多重对数
多重对数（polylogarithm)是一种特殊函数。其定义如右图。
与对数函数不同，多重对数并非初等函数。由这个定义，其定义域为{z| |z|<1}，即所有模小于一的复数的集合。但我们还可以通过解析开拓（analytic continuation）将其定义域拓展至一个更大的区域。
当s=1时，多重对数Li₁(z)= −ln(1−z))，多重对数名称的来源也与此有关。当s=2和s=3时，这函数分别称为二重对数(dilogarithm)和三重对数(trilogarithm)。多重对数可以通过重复地积分来获得，如右图的公式：
以下暂且把多重对数表示为Li(s,z)。
对于某些整数s，多重对数有以下的表达式：
Li(1,z)=-ln(1-z)
Li(0,z)=z/(1-z)
Li(-1,z)=z/(1-z)^2
Li(-2,z)=z(1+z)/(1-3)^3
当s=-2,-1,0,1,2,3时多重对数的实部和虚部图像如下：
多重函数与黎曼Zeta函数有以下关系：
Li(s,1)=ζ(s)[1]
在软件Mathematica中，表示多重对数的函数为PolyLog[s,z]