实无穷

数学上的实无穷思想是指：把无限的整体本身作为一个现成的单位，是已经构造完成了的东西，换言之，即是把无限对象看成为可以自我完成的过程或无穷整体。按照此观点，所有的自然数可以构成一个集合，因为可以将所有的自然数看做是一个完成了的无穷整体。康托的朴素集合论就是建立在实无穷的基础之上的。举个形象点的例子就是，一条线段上的点有无穷个，但是这条线段本身又是有限的。

数学上存在着潜无穷与实无穷之争，就如同哲学上存在着唯物主义与唯心主义之争。而且必将长时间的持续的争论不休。数学上的潜无穷思想是指：把无限看作永远在延伸着的，一种变化着成长着被不断产生出来的东西来解释。它永远处在构造中，永远完成不了，是潜在的，而不是实在。把无限看作为永远在延伸着的（即不断在创造着的永远完成不了的）过程。按照此观点，自然数不能构成为一个集合，因为这个集合是永远也完成不了的，它不能构成一个实在的整体，而是永远都在构造之中。举个形象点的例子就是，构成一条直线的点有无穷个，并且这条直线永远延伸着，不会有终结的一天。