小世界网络模型

小世界网络模型

小世界网络模型是Watts和Strogatz在1998年提出的基于人类社会网络的网络模型，它通过调节一个参数可以从规则网络向随机网络过渡。这个模型的构造算法是：从一个环状的规则网络开始，网络含有N个结点，每个结点向与它最近邻的K个结点连出K条边，并满足N>>K>>ln(N)>>1。对每一条边，有p的概率改变它的目的连接点来重新连接此边，并保证没有重复的边出现，这样就会产生pNK/2条长程的边把一个结点和远处的结点联系起来。改变p值可以实现从规则网络(p=0)向随机网络(p=1)转变。图1展示了小世界网络的构造过程：

小世界网络模型的“小世界”主要特征之一是结点之间的平均距离随远程连接的个数而指数下降，对于规则网络，平均距离L可估计为 ；而对于小世界网络模型， ，例如，对于一个千万人口的城市，人与人的平均接触距离时6左右。这使得社会人群之间的距离大大缩短。

当断键重连概率D很小时，w—s模型中的聚类系数与前面给出的规则网络中的（D=0）值很相近：另一方面，watts和Strogatz通过数值模拟得出：即使D很小，平均距离L仍与随机图中的平均距离L随机可比。例如在一个N=1000，K=10的随机图中，L随机=3.2，而重连模型中的距离只稍微长一点，如当P=1／4时，L=3.6，如果不重连，L=50。因此W--S模型同时具有高集团化和低特征路径长度的特点，且已被更深入的小世界模型模拟、分析所证明。对于这两点将在接下来的部分详细讨论。要特别指出的是，小世界网络是一个大型稀疏网络，配位数K=N，且与各个点相连的邻居数中最大的MAX(K)=N，另外，在断键重连时要避免重复相连和孤立点的出现。这在文献中有详细介绍。

3小世界网络模型的建立

for(j=0;j<21;j++)

{

if(j%2==0)

{

b[i][j]=i+j/2;

if(b[i][j]>10000)

b[i][j]=i+j/2-10000;

}

else

{

b[i][j]=i-(j+1)/2;

if(b[i][j]<0)

b[i][j]=10000+i-(j+1)/2;

}

}

}

srand(time(NULL));

for(i=0;i<10000;i++)

for(j=1;j<21;j++)

{

ppp=rand()%1000;

if(ppp<d)

{

rr=rand()%10000;

if(rr!=b[i][0]);

b[i][j]=rr;

}

}