阶乘

【阶乘的概念】阶乘(factorial)是基斯顿·卡曼(Christian Kramp, 1760 – 1826)于1808年发明的运算符号。

阶乘，也是数学里的一种术语。

【阶乘的计算方法】阶乘指从1乘以2乘以3乘以4一直乘到所要求的数。

例如所要求的数是4，则阶乘式是1×2×3×4，得到的积是24，24就是4的阶乘。 例如所要求的数是6，则阶乘式是1×2×3×……×6，得到的积是720，720就是6的阶乘。例如所要求的数是n，则阶乘式是1×2×3×……×n，设得到的积是x，x就是n的阶乘。

【阶乘的表示方法】任何大于1的自然数n阶乘表示方法：

n!=1×2×3×……×n

或

n!=n×(n-1)!

n的双阶乘：

当n为奇数时表示不大于n的所有奇数的乘积

如：7!!=1×3×5×7

当n为偶数时表示不大于n的所有偶数的乘积

如：8!!=2×4×6×8

【20以内的数的阶乘】以下列出0至20的阶乘：

0！=1，

1！=1，

2！=2，

3！=6，

4！=24，

5！=120，

6！=720，

7！=5040，

8！=40320

9！=362880

10！=3628800

11！=39916800

12！=479001600

13！=6227020800

14！=87178291200

15！=1307674368000

16！=20922789888000

17！=355687428096000

18！=6402373705728000

19！=121645100408832000

20！=2432902008176640000

另外，数学家定义，0！=1，所以0！=1！

【阶乘的定义范围】通常我们所说的阶乘是定义在自然数范围里的，小数没有阶乘，像0.5！，0.65！，0.777！都是错误的。但是，有时候我们会将Gamma函数定义为非整数的阶乘，因为当x是正整数n的时候，Gamma函数的值是n-1的阶乘。

¤伽玛函数（Gamma Function）

Γ（x)=∫e^(-t)*t^(x-1)dt (积分下限是零上限是＋∞）(x<>0,-1,-2,-3,……)

运用积分的知识，我们可以证明Γ（x)＝(x-1) * Γ（x-1)

所以，当x是整数n时，Γ（n) = (n-1)(n-2)……＝(n-1)!

这样Gamma 函数实际上就把阶乘的延拓。

¤欧拉等式

x!=)=∫-(ln(x))^ndx (积分下限是零上限是＋1）(x>0)

¤[计算机科学]

用Ruby求365的阶乘。

def AskFactorial(num) factorial=1;

1.step(num,1){|i| factorial*=i}

return factorial end factorial=AskFactorial(365)

puts factorial

¤【阶乘有关公式】

n!~sqrt(2*pi*n)(n/e)^n

该公式常用来计算与阶乘有关的各种极限。