量子反常
根据关于“对称性和守恒定律”的诺特定理，每一个连续对称变换都对应一个守恒量。然而在量子的水水平上，这种守恒缺可能遭到破坏，被称为量子反常。
在强相互作用的标度下，仅由u,d夸克构成的粒子物理具有近似的手征对称性。守征对称性对应的守恒定律是轴矢量流守恒。Pi介子作为守征对称性自发破缺的Gold Stone粒子，它的质量对应着守征对称性的近似程度。实验发现，Pi介子衰变为两个光子的过程，远远超过了与Pi介子质量能对应的那部分的大小。后来，这一不寻常的现象被科学家们用轴矢量流的守恒性在量子水平上的反常来解释。根据理论物理学家们的解释，描述强相互作用的费曼积分测度，在手征变换下不是一个不变量。这个变化在有背景场的时候就会表现出流守恒的反常。
量子反常有漂亮的数学解释即相应算子的指标(index)。在数学物理中，量子反常通常可以从路径积分得到。具体表现为路径积分中复表示费米子的测度在做经典对称变化是并不是不变的，这样它对拉氏量就会有一个额外的贡献。
反常分全局反常和局域反常。如果一个理论中有局域反常，那么这个反常对应的对称性就不是这个理论真正的对称性，为了保证理论的对称性我们需要这个理论中所有的局域反常相消。比如标准模型的规范对称性就是反常相消的。
通常反常相消是一个量子理论自洽的必要条件。第一次弦革命可以说就是因为Schwarz与其合作者证明了10维超引力反常相消而引起的。
对于计算反常最有名的工作也许是Witten与其合作者在上个世纪八十年代初在"gravitational anomaly"中作出的。他们使用Schwinger积分把所有的反常问题都归结成相应超对称量子力学问题。这一方法后来得到极大发展，不仅用来从物理上证明指标定理，而且最终发展到拓扑量子场论，及有名的Gopakuma-Vafa不变量。