帕塞瓦尔

帕塞瓦尔（Parseval），数学家。

帕塞瓦尔定理指出，一个信号所含有的能量（功率）恒等于此信号在完备正交函数集中各分量能量（功率）之和。它表明信号在时域的总能量等于信号在频域的总能量，即信号经傅里叶变换后其总能量保持不变，符合能量守恒定律。

帕塞瓦尔定理又称能量守恒定理：

若函数f left( x

ight )可积且平方可积，则int_{-infty}^{+infty} f^2 (x)dx = frac{1}{2pi}int_{-infty}^{+infty} |F(omega)|^{2}domega。其中F(ω)是f(x)的傅里叶变换。

更一般化而言，若函数f left( x

ight )和g left( x

ight )皆平方可积，则int_{-infty}^{+infty} f(x)g^{*}(x) dx = frac{1}{2pi}int_{-infty}^{+infty} F(omega)G^{*}(omega)domega。其中F(ω)和G(ω)分别是f(x)和g(x)的傅里叶变换，* 代表复共轭。这就是普朗歇尔定理。