万能置换公式

王朝百科·作者佚名  2011-02-01  
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【词语】:万能置换公式

【释义】:应用公式sinα=[2tan(α/2)]/{1+[tan(α/2)]^2}

cosα=[1-tan(α/2)^2]/{1+[tan(α/2)]^2}

tana=[2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}

将sinα、cosα、tanα代换成tan(α/2)的式子,这种代换称为万能

万能置换公式
万能置换公式

换。

【推导】:[巧妙将“1”转化成"sin(α/2)^2+cos(α/2)^2,使得问题得到解决(方法2)]

sinα=2sin(α/2)cos(α/2)=[2sin(α/2)cos(α/2)]/[sin(α/2)^2+cos(α/2)^2]=[2tan(α/2)]/[1+(tanα/2)^2]

cosα=[cos(α/2)^2-sin(α/2)^2]=[cos(α/2)^2-sin(α/2)^2]/[sin(a/2)^2+cos(a/2)^2]=[1-tan(α/2)^2]/[1+(tanα/2)^2]

tanα=tan[2*(α/2)]=2tan(α/2)/[1-tan(α/2)^2]=[2tan(a/2)]/[1-(tanα/2)^2]

【注意】:角α(α≠2kπ+π,k∈Z)的所有三角比都可以用tan(α/2)表示。

【万能置换公式】:上述公式为:

★万能置换公式★

 
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