微元平衡方程
释义作用在壳体上微元上的内力分量和外载荷组成一平衡力系，根据平衡条件可得各内力分量与外载荷的关系式。
由图（c）知，经向内力Nφ和Nφ+dNφ在法线上的分量为
Nφsin(dφ/2)+(Nφ+dNφ)sin(dφ/2)=σφtrdθsin(dφ/2)+(σφ+dσφ)t(r+dr)dθsin(dφ/2)
将sin(dφ/2)≈dφ/2，r=R2•sinφ代入上式，并略去高阶微量，得
σφtR2sinφdφdθ
由图（d）中ac截面知，周向内力在平行圆方向的分量为
2Nθsin(dθ/2)=2σθtR1dφsin(dθ/2)
再将该分量投影至法线方向，进图（e）中的ab截面，并考虑sin(dφ/2)≈dφ/2，得
σθtR1dφsinφ
作微元体法线方向的力平衡，得
σφtR2sinφdφdθ+σθtR1dφdθsinφ=pR1R2sinφdφdθ
等式两边同除以tpR1R2sinφdφdθ,得
σφ/R1+σθ/R2=p/t
这个联系薄膜应力σφ、σθ和压力p的方程，称为微元平衡方程。此式由拉普拉斯首先导出，故又称拉普拉斯方程。