概念格

概念格（Concept Lattices）定义：

假设给定形式背景(context)为三元组T=(O，D，R)，其中O是事例集合，D是描述符（属性）集合，R是O和D之间的一个二元关系，则存在唯一的一个偏序集合与之对应，并且这个偏序集合产生一种格结构，这种由背景(O，D，R)所诱导的格L就称为一个概念格。格L中的每个节点是一个序偶（称为概念），记为(X，Y)，其中XÎP(O)称为概念的外延；YÎP(D)称为概念的内涵。每一个序偶关于关系R是完备的，即有性质：

在概念格节点间能够建立起一种偏序关系。给定H1=( X1，Y1) 和 H2=( X2，Y2)，则H1< H2 &Ucirc; Y1&Igrave; Y2，领先次序意味着H1是H2的父节点或称直接泛化。根据偏序关系可生成格的Hasse图：如果H1<H2并且不存在另一个元素H3使得H1<H3<H2，则从H1到H2就存在一条边。

表1给出一个形式背景，其对应的概念格如图1所示。

概念格的基本定理表明上述方式定义的概念和偏序关系是一个完全格。其中任意一组概念的上下确界是:

上述定义实际上对原始概念格的定义有所扩充。在经典定义中，形式背景是二值的。即每个属性的值为1时代表该属性在该对象中出现，为0时代表不出现。上述定义将其扩展的多值形式背景。实际上它们是等价的，很容易将多值形式背景转变成二值形式背景。值得注意的是，多值形式背景中的属性-值对对应于二值形式背景中的属性。对于多值的形式背景，也可以通过概念缩放(concept scaling)来将其转换成二值的形式背景（房明民）。