超限数
超限数是大于所有有限数、仍不必定绝对无限的基数或序数。简单来说就是代表实无穷的数。术语“超限”(transfinite)是康托尔提出的，他希望避免词语无限(infinite)和那些只不过不是有限(finite)的那些对象有关的某些暗含。对于有限数，有两种方式考虑超限数，作为基数和作为序数。不象有限基数和序数，超限基数和超限序数定义了不同类别的数。
最小超限序数是ω。 第一个超限基数，也是最小的超限数，我们称之为「אi0」（读Aleph-Null 即阿列夫零），其中「א是希伯莱文的第一个字母。整数的无限集合的势。如果选择公理成立，下一个更高的基数是 aleph-1 。如果不成立，则有很多不可比较于 aleph-1 并大于 aleph-0 的其他基数。但是在任何情况下，没有基数大于 aleph-0 并小于 aleph-1。 自然数集的元素数目（可数无穷，Countable Infinity），从集合论中可知道，任何集合的幂集（Power Set）的基数都必比原本的集合的基数大，所以自然数集的幂集的基数必定是一个超限数，而且比אi0更大。
连续统假设声称在 aleph-0 和连续统(实数的集合)的势之间没有中间基数: 就是说，aleph-1 是实数集合的势。已经在数学上证实了连续统假设不能被证明为真或假，由于不完备性的影响。
某些作者，比如 Suppes、Rubin 使用术语超限基数来称呼戴德金无限集合的势，在可以不等于无限基数的上下文中；就是说在不假定可数选择公理成立的上下文中。给定这个定义，下列是等价的:
是超限基数。就是说有一个戴德金无限集合A使得A的势是 。 。 。 有一个基数 使得 。