概率悖论
概率悖论出自法国数学家莫里斯·克莱特契克，在他的《数学消遣》书中写道：
“有两个人都声称他的领带好一些。他们叫来了第三个人，让他作出裁决到底谁的好。胜者必须拿出他的领带给败者作为安慰。两个争执者都这样想：我知道我的领带值多少。我也许会失去它，可是我也可能赢得一条更好的领带，所以这种比赛是对我有利。一个比赛怎么会对双方都有利呢？”
一个比赛怎么会对双方都有利呢？
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错！要不然怎么能有双赢呢？
很容易表明，如果我们做出一个明确的假定来准确地限定条件，它就是一个公正的比赛。当然，如果我们已经得知比赛中的一个人系较便宜的领带，那么我们就知道这个比赛是不公平的。如果无法得到这类消息，我们就可以假定每一个的领带价值从0到任意数量（比如说一百元）的随便多少钱。如果我们按此假定构成一个两人领带价值的矩阵（这是克莱特契克在他的书中列出的），我们就可看出这个此赛是“对称的”，不会偏向任何一个比赛者。
一个比赛（或赌博）怎么会对双方都同时有利呢？
一个理发师只给“不给自己理发的人”理发，那么，他该不该给自己理发呢？给自己理发，违反了自己的规则，不给自己理发，还是违反了自己的规则！