路径最短组合
最短路径组合问题是经典的数学问题（主要指高中排列组合），多以数轴、坐标系为载体，可以以街道、胡同变式。源自各类习题中的“电子蚂蚁”问题。
目录
初中高中1、平面定轨路径最短2、几何体表面两点间
初中以数轴为载体，不再赘述，见下面问题
已知，如图，A.B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-20，B点对应的数为100.
（1）请写出AB中点M对应的数.
——A -30————————————B 100——（此为直线图）
（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以5单位/秒的速度向左运动，同时另一支电子蚂蚁Q桥好从A点出发，以3单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？
（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以5单位/秒的速度向左运动，同时另一支电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以3单位/秒的速度也向左运动，设电子蚂蚁P在数轴上的D点追上电子蚂蚁Q，你知道D点对应的数是多少吗？
第一问我就不答了。。
第二问
设象→为正方向，向←为负方向。设经过的时间为t
电子蚂蚁Q的坐标公式应该为
X=-30+3t
电子蚂蚁P的坐标公式应该为
y=100-5t
两只蚂蚁相遇时，即指两只蚂蚁的位置相同，即坐标相同，于是有等式：
x=y
带入
-30+3t=100-5t
t=65/4（s)
所以y=100-5*65/4=25
所以c点对应数为245/4.
同理第三问
x=-30-3t
y=100-5t
x=y
所以
-30-3t=100-5t
t=65S
所以y=100-5*65=-225
所以D点对应数为-225
高中1、平面定轨路径最短根源：坐标系中有一电子蚂蚁在原点，无返回，只能沿x、y正方向爬，爬到（m，n）的所有路径总数为
如图，实线为街道，一人需从A到B，则路程最短的走法有几种？
解析：将问题抽象不难得到15种2、几何体表面两点间最短路径问题
最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题， 旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径。 算法具体的形式包括：
确定起点的最短路径问题 - 即已知起始结点，求最短路径的问题。
确定终点的最短路径问题 - 与确定起点的问题相反，该问题是已知终结结点，求最短路径的问题。在无向图中该问题与确定起点的问题完全等同，在有向图中该问题等同于把所有路径方向反转的确定起点的问题。
确定起点终点的最短路径问题 - 即已知起点和终点，求两结点之间的最短路径。
全局最短路径问题 - 求图中所有的最短路径。
解决方法：只需将几何体展开分别计算距离比较即可
注：如若是球，则取过球心的最大圆，两点间的短弧长即为所求