韦伯-费希纳定律
Weber-Fechner law
【简介】韦伯-费希纳定律是表明心理量和物理量之间关系的定律。德国生理学家韦伯(1795－1878)发现同一刺激差别量必须达到一定比例，才能引起差别感觉。这一比例是个常数，用公式表示：ΔI(差别阈限)/I(标准刺激强度)=k(常数/韦伯分数)，这就是韦伯定律。
为了描述连续意义上心理量与物理量的关系，德国物理学家费希纳(1801－1887)在韦伯研究的基础上，于1860年提出了一个假定：把最小可觉差（连续的差别阈限）作为感觉量的单位，即每增加一个差别阈限，心理量增加一个单位，这样可推导出如下公式：S = k lg I + C（S为感觉量、K为常数、I为物理量，C是积分常数）……通式： S = k lg I。其含义是感觉量与物理量的对数值成正比。也就是说感觉量的增加落后于物理量的增加，物理量成几何级数增长，心理量成算术级数增长，这个经验公式被称为费希纳定律或韦伯-费希纳定律。适用于中等强度的刺激。
【韦伯定律】（Weber's law）韦伯定律，即感觉的差别阈限随原来刺激量的变化而变化，而且表现为一定的规律性，用公式来表示，就是△I/I=K（其中，I为原刺激量，△I为此时的差别阈限，K为常数，又称为韦伯率）。
E.H.韦伯是德国莱比锡大学的解剖学教授，他因两点阈和最小可觉差研究成为心理物理学的奠基者。
在韦伯以前，法国物理学家P. 布格尔曾做过一个测定眼睛对光线的敏感度的实验，他不断改变蜡烛和针孔之间的相对位置，使光线通过针孔投到远处的屏幕上，发现为了在相邻的阴暗区造成一个可以分辨的阴影，两者的亮度至少必须相差64:1。布格尔的研究没有产主任何有特殊意义的原理，但这中间孕育着“最小可觉差”问题的思想，它在韦伯手中变成了划时代研究工作的一块基石。
韦伯的研究是从“肌肉感觉”开始的，他想了解肌肉的感觉机能对于轻重不同的重物能分辨到什么程度。他用三套不同重量的重物对四个被试进行了实验，发现辨别不是取决于两个重物重量差异的绝对值，而是取决于这一绝对值与标准重量值的比例。在最优在条件下，重物之间的差异大约为29:30时能被明确觉察到。后来，韦伯又对其他感觉道进行了类似的实验，得到了相同的结果，即对两个刺激物的辨别能力不是取决于两者差异的绝对值，而是取决于差异的相对值。他在实验中还发现，“最小可觉差”可以用一个分数来表示，这个分数虽然随着被试的感觉道不同而有变化，但对于一定的感觉道来说却是不变的，因此他认为，我们可以为每一种感官确定其“最小可觉差”的不变分数。
韦伯的实验使当时的生理学家们认识到，在实验室里探讨某些历来被忽视的纯心理学问题是可行的，也是很重要的。韦伯提出的问题吸引了像赫尔姆霍茨、费希纳等一批富有才能的人，同时他自己也钻研了许多这样的问题，并指出了系统研究这些问题的途径。
后来，韦伯以前的学生、莱比锡大学的物理学教授费希纳把韦伯的研究结果转变成了数学形式：ΔI/I=K，这就是现在人们所熟悉的韦伯定律。在这个公式中，ΔI代表刺激的最小可觉差（J.N.D.），I代表标准刺激的强度，K是特定感觉道的定值，也叫作韦伯比例或韦伯分数。
韦伯定律的提出，为我们提供了一个比较辨别能力的重要指标。如果要比较不同个体某一感觉道的辨别能力而所用的标准刺激又不相同时，就不能用差别阈限的绝对值进行比较，而要用韦伯比例来比较。另一方面，由于韦伯比例的倒数1/K可以用来作为感受性的指标，所以通过韦伯比例我们还能对不同感觉道的感受性进行比较。
【费希纳定律】（Fechner's Law）是以德国物理学家、心理物理学创始人G.T.费希纳名字命名的用于揭示心理量与物理量之间数量关系的定律。
青年费希纳在莱比锡接受了系统的医学、物理学和化学训练，这些训练使他相信自然界是有序的，可以像研究自然一样研究人的精神世界，但“定量的科学如何能教会我们在人的精神同宇宙的关系中研究人的精神？那些曾在自然科学中级成功地应用过的精密方法如何能转而有助于对内在世界的研究？我们如何能在直接而又可以报告出来的观察之下看到灵魂？”这些问题在很长一段时间里困扰着费希纳，他竭力想找到一种确定身心活动关系的方法。1850年10月22日早晨，费希纳躺在床上，突然有了一个想法，他发现在日常生活中存在一种数量关系，当感觉强度按算术级数增长的时候，刺激似乎是以几何级数增长的。如果一只铃在响，再增加一只，对我们造成的印象比 10只响铃增加一只要强烈得多；假如4—5支蜡烛正在发光，再点亮一只能造成微乎其微的差别，而如累原来只点着2支蜡烛，那它所造成的影响就相当大。刺激的作用不是绝对的，而是相对的，即同已经存在的感觉量有关。费希纳感到他可能会在精神世界与物质世界中发现一个简单的数学关系。于是他开始了一系列的亮度实验、举重实验和视觉、触觉距离实验，以验证他关于感觉强度和刺激强度关系的假说。实验开始后不久，他偶然发现了20多年前韦伯的工作。韦伯已经证明，刺激强度和对两个刺激强弱加以分辨的能力两者间有某种关系，这种关系受一定法则的支配：“最小可觉差”是标准刺激的不变分数。费希纳用公式面ΔI／I=K概括韦伯的发现，并把它命名为韦伯定律。他注意到韦伯定律同他自己的假设的关系。他把握住了它，充分加以利用，并做了大量实验来印证它。但是费希纳的假说与韦伯的研究之间仍有很大差别，韦伯关心的是“最小可觉差”，而费希纳在意的是获得一种对物质世界和精神世界的关系的说明。
费希纳从韦伯比例中看到了度量阈上感觉的可能性。在韦伯定律ΔI／I=K中，ΔI代表差别阈限，也叫最小可觉差。由此出发，费希纳认为每一个最小可觉差可以看作感觉上的一个最小变化，并假设每个最小可觉差的主观量都是相等的。例如，举重的韦伯比例为0.03，那么任何重量，无论是一支牙签还是一包水泥，只要增减原来重量的0.03倍，其重量差别的主观量都是相等的。费希纳提出了一个计算阈上感觉量的方法那就是从绝对阈限往上数最小可觉差。如果某一刺激和绝对阈限相距10个最小可觉差，这个刺激强度所引起的感觉量就是10个单位。
设以R表示最小感觉的变化，则把上式以微分的形式写出来为因为假定阈上感觉量等于许多最小感觉量的总和，所以把上式积分可以得到阈上感觉是R：
这就是费希纳的对数定律，简称费希纳定律。它说明心理量是刺激量的对数函数，即当刺激弱度以几何级数增加时，感觉的强度以算术级数增加。费希纳定律曾经受到用差别阈限法制作的等距量表的支持。把这个等距量表的数据在半对数坐标上作图，可以得到一条直线形的心理测量函数。
费希纳定律是一个表达简单的定律，其公式为S＝KlgR，其中S是感觉强度，R是刺激强度，K是常数。简单来说，这个定律说明了人的一切感觉，包括视觉、听觉、肤觉（含痛、痒、触、温度）、味觉、嗅觉、电击觉等等，都遵从感觉不是与对应物理量的强度成正比，而是与对应物理量的的强度的常用对数成正比的。这个定律是19世纪德国心里物理学家费希纳（Gustav Theodor Fechner,1801~1887）在他的表兄和老师韦伯（Ernst Heinrich Weber，1795~1878）的定律基础上建立的，所以又称为韦伯-费希纳定律，也正是因为这个定律，心理物理学才作为一门新的学科建立起来。
我们下面可以略举几个费希纳定律应用的实际例子。
衡量声音响度:
使用单位“贝尔”（Bl），我们一般使用他的1/10作为实用单位，即“分贝”（dB）。高声说话的响度为6.5dB,是树叶的沙沙声的响度1dB的6.5倍，因此两者的强度相差10的（6.5-1）次方倍，大概是316000倍。
衡量声音的音高:
相隔一个八度的两个音，其振动频率相差一倍，但人耳分辨的时候会认为相差一个八度音程。我们把一个八度又均分为十二个半音程，因此每个半音程相差以为2底的对数的1/12。
衡量星体的目视亮度:
使用单位“视星等”。星等相差5等，而亮度相差100倍。
【声学应用】判断不同的音高或音程，人的听觉遵守－条叫做“韦伯-费希纳定律”(Weber-Fechner law）的感觉法则。这条定律阐明：感觉的增加量和刺激的比率相等。音高的八度感觉是一个2:1的频率比。对声音响度的判断有两个“极限点”：听觉阀和痛觉阀。如果声音强度在听觉阀的极限点认为是1，声音强度在痛觉阀的极限点就是1兆。按照韦伯-费希纳定律，声学家使用的响度级是对数，基于10:1的强度比率，这就是我们知道的1贝（bel）。响度的感觉范围被分成12个大单位，1贝的增加量又分成10个称作分贝（decibel）的较小增加量，即1贝＝10分贝。1分贝的响度差别对我们的中声区听觉来说大约是人耳可感觉到的最小变化量。
关于对响度的感受：人耳可闻音的强度范围，客观强度与主观响度之间的真数与对数关系（韦伯-费希纳定律），对不同音区的音客观上不同强度可能在主观上感受为同样响度（等响度曲线），同音持续与否对于响度感的影响，这些方面都积累了比较确凿的数据。
【营销学应用】韦伯-费希纳(费勒)定律是营销学中研究购买者价格差异感受的一条定律。所谓价格差异感是指当购买者在面对价格的调整、变化或者不同价格时的心理认知程度。如果消费者能够对价格的差异作出理性的判断，那么当绝对的价差—样时，就应该产生相同的行为。但是实践和实验的结果都表明，购买者对同样的价差的反应并不相同。下面是两个不同假设条件的实验：
实验A:假设你所光顾的文具店计算器的价格是20元，而有人告诉你其他商店的价格是15元。
实验B: 假设你所光顾的文具店计算器的价格是120元，而有人告诉你其他商店的价格是115元。
那么，在哪种情况下你会改变到其他商店去购买?
实验的结果是，在A实验中大约68％的人会换一家商店去购买，B实验中大约29%人会愿意换一家商店去购买。这种实验的结果有什么特别的含义吗？只要我们仔细分析一下两组实验中的价差，就会发现两组实验的差价其实是一样的（都是5元），所以实验结果的不同寻常之处就在于，如果购物者都是理性经济人的话，为什么在相同的经济损益面前，其行为却有如此的不同呢？进一步分析，我们会发现，虽然两种实验中购物者实际节省的都是5元，但是在A中，5元相对于价格总额是一个不小的数字；而在B中，5元相对于价格微不足道。这就是营销学中著名的韦伯-费希纳定律定律：购买者对价格的感受与基础价格的水平有关，购买者对价格的感受更多地取决于相对价值，而非绝对价值。
根据韦伯-费希纳定律，购买者对价格变化的感受更多的取决于变化的百分比，而非变化的绝对值；并且在产品价格之上之下各有一个界限。将价格调整至价格之外容易被购买者觉察到，而在界限之内调整却往往被购买者所忽视。