不适定问题
不适定问题概述学术英文名ill-posed problem汉语拼音bushiding wenti定义在经典的数学物理中，人们只研究适定问题。适定问题是指满足下列三个要求的问题:①解是存在的;②解是惟一的;③解连续依赖于定解条件。这三个要求中，只要有一个不满足，则称之为不适定问题。特别，如果条件③不满足，那么就称为阿达马意义下的不适定问题。一般地说不适定问题，常常是指阿达马意义下的不适定问题。例举不适定问题的最典型的例子是拉普拉斯方程的柯西问题
其数据u0(x)和u1(x)作微小的变动，往往使解产生很大的变化。其他的一些不适定问题有：第一种弗雷德霍姆积分方程、反向热导方程的边值问题、波动方程的狄利克雷问题和不少微分方程的反问题，等等。
不适定问题的应用应用当初在一段时间里，人们认为不适定问题不反映任何物理现象，而无研究价值。应用领域随着生产和科学技术的发展，各种各样的不适定问题出现在许多领域中，如地球物理、连续介质力学、自动控制、大气物理、全息照相、天体力学、热力学、 电磁学、 热扩散理论、电子聚焦问题等。上述的拉普拉斯方程的柯西问题、波动方程对非空向 (nonspace-like)初始流形的初值问题，在地球物理勘探的资料解释和数据处理中，皆具有重要的应用。
不适定问题的发展求解条件由于这些问题的数据常常是通过测量给出的近似值，问题通常没有精确解。因此，人们就去寻找满足方程但只是近似地适合定解条件的所谓近似解，或近似地满足方程的近似解。当然，这些近似解一般是没有惟一性的，但是若对近似解所在的函数类加以适当的限制，例如紧性的限制，便可以保证近似解对数据的连续依赖性。求解备注在求问题数值解时，须明确在什么度量下对近似解加以紧性限制，使问题变为适定，且切合实际的需要。