多体问题
many-body problem
天体力学和一般力学的基本问题之一，又称为N体问题[1]，N表示任意正整数。它研究N个质点相互之间在万有引力作用下的运动规律，对其中每个质点的质量和初始位置、初始速度都不加任何限制。牛顿早就提出了这个问题。作为研究天体系统的运动的一种力学模型，N个质点就代表N个天体，每个质点所受到的作用力就是它们之间的万有引力。因此，这也是一种特殊的质点系统动力学，并已成为一般力学（理论力学）的专门分支。对于一些特殊形状的天体，不能作为质点看待时，则须另行研究。三百年来，大量的研究成果使多体问题成为天体力学中各个分支的共同基础，同时多体问题又有自己独立的研究课题。主要研究课题可分为两类：一类是特殊的多体问题，另一类是共同性问题。
多体问题是一个十分复杂的理论问题，也是天体力学各个分支学科的共同基础课题。当N＝2时，即为二体问题，已完全解决。N＝3即成为著名的三体问题，除一些特殊的限制性三体问题可以得出特解外 ，一般三体问题仍是悬而未决的难题。对于N＞3的N体问题，根本无法求出分析解。现在主要是采用数值方法和定性方法来进行研究。特别是随着电子计算机的广泛使用，数值方法更成为研究N体问题的主要手段。
多体问题的数学公式
天体力学中的普遍情况下的多体问题是一组已知初始值的常微分方程组：即已知初始值<IMG class=tex alt=" q_j(0), quaddot q_j(0), j=1,ldots,n " src="http://upload.wikimedia.org/math/b/2/2/b2246468e589cc73bcf0d892580b4b0d.png">（当j 不等于k 时，<IMG class=tex alt=" q_j(0)
eq q_k(0) " src="http://upload.wikimedia.org/math/e/d/f/edfd838a2a7b581c2a306f2af71a76e8.png">），解出这个二阶常微分方程组
<IMG class=tex alt=" m_j ddot q_j = gamma sumlimits_{k
eq j }^{n} frac{m_j m_k(q_j-q_k)}{|q_j-q_k|^3}, j=1,ldots,n qquad qquad qquad (1) " src="http://upload.wikimedia.org/math/9/e/d/9ed55288bbfef5e60e460159499163bf.png">
其中<IMG class=tex alt=" m_1,m_2,ldots m_n " src="http://upload.wikimedia.org/math/9/d/8/9d8c04a60c9b0a362055ed29890b16e9.png">是代表n个质点质量的常量。<IMG class=tex alt=" q_1,q_2,ldots,q_n " src="http://upload.wikimedia.org/math/2/8/0/280d5b85d18e351cf4f1622a1a84d283.png">是以时间t为变量描述质点位置的三维矢量函数。
约翰·伯努利已经完全解决了n = 2的情况。（参见#二体问题）
一般考虑:解决多体问题
在有关多体问题（）的物理文学作品里有时会发现像“解决多体问题是不可能的”这样的描述。
n 体问题包含6n 个变量，因为每个质点需要3个空间坐标和3个分速度表示。
二体问题
主条目：二体问题
假如两个物体的共同质心是静止的，每一个物体沿着一条圆锥曲线运行,而这条圆锥曲线的焦点与这个系统的质心重合（对于双曲线，是与焦点同侧的那一支）。
假如这两个物体被限制在一起，它们的运动轨迹都为椭圆；这时的势能（经常为一负值）相对于它们离得很远情况在绝对值上大于这个系统总动能（这些物体在它们坐标轴的旋转能这里未计算在内）。
假如它们正在远离，它们将一同沿着抛物线或双曲线运动。
对于双曲线的情况，势能的绝对值小于这个系统的总动能；即两种能量的和为正值。
对于抛物线的情况，两种能量的和为0。当两物体相距很远时，它们的相对速度趋于0。
注释：抛物线轨道的能量为0的事实由当物体相距无限远时，重力势能为0这一假定产生的。系统在无限分离的状态下可以被认为具有任意值（例如42焦）的势能。那一种状态被假定具有0势能（即0焦）。
三体问题
当时的多体问题现在知道得很少。n=3的情况研究得最多，且很多结论可以推广到更大的n。最先尝试解决三体问题是从量化的、寻找显式解的角度。
1767年欧拉找到了共线周期轨道,其中任意质量的三个物体振荡在旋转线上。
1772年拉格朗日发现了一些周期解，存在周期性的扩张和收缩的旋转等边三角形的顶点上。这些解引领了关于中心结构的研究，其中（k为大于零的常数）。
三体问题是很令人费解的。它的解可能是混沌的。Charles Delaunay曾经在地-月-日系统做出了主要研究。他曾于1860年和1867年分别出版了长达900页的关于这个问题的著作。
琐事：
多体问题也在电视连续剧犯罪心理中"Compulsion"这段被显著提到。
多体问题也出现在1951年科幻电影地球停转之日，其中Klaatu为了吸引一位科学家的注意而解决了这个问题。