曼-惠特尼U检验
曼-惠特尼U检验（Mann-Whitney U test）
什么是曼-惠特尼U检验
曼-惠特尼U检验又称“曼-惠特尼秩和检验”，是由H.B.Mann和D.R.Whitney于1947年提出的。它假设两个样本分别来自除了总体均值以外完全相同的两个总体，目的是检验这两个总体的均值是否有显著的差别。
曼-惠特尼秩和检验可以看作是对两均值之差的参数检验方式的T检验或相应的大样本正态检验的代用品。由于曼-惠特尼秩和检验明确地考虑了每一个样本中各测定值所排的秩，它比符号检验法使用了更多的信息。
曼-惠特尼U检验的步骤
Computation of the U test begins by arbitrarily designating two samples as group 1 and group 2.the data from the two groups are combined into one group ,with each data value retaining a group identifier of its original group.the pooled values are then ranked from 1 to n,with the smallest value being assigned a rank of 1.
The sum of the ranks of Values from group 1 is computed and designated asW1and the sum of the ranks of values from group 2 is designated asW2.
该方法的具体步骤如下：
第一步：将两组数据混合，并按照大小顺序编排等级。最小的数据等级为1，第二小的数据等级为2，以此类推（若有数据相等的情形，则取这几个数据排序的平均值作为其等级）。
第二步：分别求出两个样本的等级和W1、W2。
第三步：计算曼-惠特尼U检验统计量，n1为第一个样本的量，n2为第二个样本的量：
选择U1和U2中最小者与临界值Uα比较，当U<UA时，拒绝H0，接受H1。
在原假设为真的情况下，随机变量U的均值和方差分别为：
当n1和n2都不小于10时，随机变量近似服从正态分布。
第四步：作出判断。
设第一个总体的均值为μ1，第二个总体的均值为μ2，则有：
1） ，如果Z< −Zα，则拒绝H0；
2） ，如果Z>Zα，则拒绝H0；
3） ，如果Z> −Zalpha/ 2，则拒绝H0。
曼-惠特尼U检验的应用举例
下面是两种不同加工方式的菜粕在黄牛瘤胃内培养16h的干物质降解率，用曼-惠特尼U检验比较其有无差异：
两种加工方式的菜粕瘤胃培养16h的干物质降解率(%)
预压浸出组
等级排序
螺旋热榨组
等级排序
39.33
3
42.91
5
44.10
8
44.69
10
35.89
1
44.54
9
43.35
6
45.31
11
47.61
13
37.73
2
43.71
7
48.75
14
46.71
12
41.85
4
先按照大小顺序排列等级(见上表)，而后计算W1 = 38,W2 = 67,n1 = 6,n2 = 8。
假设两种菜粕的16h瘤胃干物质降解率除了平均水平以外在其它方面无差异，即检验：
H0：两种菜粕的16h瘤胃干物质降解率无差异；
H1：两种菜粕的16h瘤胃干物质降解率有差异。
计算U值：
U2值较小，选取U2与Uα(α=0.05)比较，通过查表(附表)可知Uα = 8,U2 >Uα，即接受H0，认为两种加工方式的菜粕瘤胃培养16h的干物质降解率无显著差异。
附表:
曼-惠特尼检验U的临界值表
（仅列出单侧检验在0.025或双侧检验在0.05处的U临界值）
n2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
n1
1
2
0
0
0
0
1
1
1
1
3
0
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
4
0
1
2
3
4
4
5
6
7
8
9
10
5
0
1
2
3
5
6
7
8
9
11
12
13
14
6
1
2
3
5
6
8
10
11
13
14
16
17
19
7
1
3
5
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
8
0
2
4
6
8
10
13
15
17
19
22
24
26
29
9
0
2
4
7
10
12
15
17
20
23
26
28
31
34
10
0
3
5
8
11
14
17
20
23
26
29
33
36
39
11
0
3
6
9
13
16
19
23
26
30
33
37
40
44
12
1
4
7
11
14
18
22
26
29
33
37
41
45
49
13
1
4
8
12
16
20
24
28
33
37
41
45
50
54
14
1
5
9
13
17
22
26
31
36
40
45
50
55
59
15
1
5
10
14
19
24
29
34
39
44
49
54
59
64
参考文献
1.↑Ken Black.Business Statistics: Contemporary Decision Making.John Wiley and Sons, 2009.ISBN:0470409010, 9780470409015