过剩数

“过剩数”，亦称“盈数”，它的定义由“完全数”而来：

“完全数——有一种自然数，它恰好等于除去它本身以外的一切正约数的和，这种数叫做完全数。”

那么“过剩数”呢？它的定义就是——一个自然数，它的除去它本身以外的一切正约数的和大于它本身。如：12是一个“过剩数”，它的约数和=1+2+3+4+6=16〉12。同样，18、24、30等数也都是“过剩数”，而2、3、4、5、6、13、14等等，都不是“过剩数”。

已经有数学家证明：“过剩数”在自然数中的“密度”接近1，换句话说，“过剩数”确实过剩。你给一个很大的自然数，它是“过剩数”的概率几乎为100%。所以，“过剩数”是极其普遍的，虽然“过剩数”在较小的自然数中并不多（如20以内的“过剩数”只有12和18）。

“过剩数”在数论中有一定的运用价值。