等候理论

概念解释排队论（queueing theory），或称随机服务系统理论，是数学运筹学的分支学科。它是研究服务系统中排队现象随机规律的学科。广泛应用于计算机网络、生产、运输、库存等各项资源共享的随机服务系统。

排队论研究的内容有3个方面：统计推断，根据资料建立模型；系统的性态，即和排队有关的数量指标的概率规律性；系统的优化问题。其目的是正确设计和有效运行各个服务系统，使之发挥最佳效益。

历史与表示法厄朗（Agner Krarup Erlang）一个在丹麦哥本哈根电话局工作的工程师，研究人们打电话的行为模式，发展出人们需等待多久的公式，并于1909年出版了关于排队理论的第一篇论文。

1953年大卫·坎达（David G. Kendall）提出了 A/B/C 等候表示法。

坎达等候表示法A/B/X/Y/Z

－A代表到达的规则；

－B代表服务规则，即指服务时间（相当于报文发送时间）的长短服从什么规律；

－X代表模型中平行的队列（即服务通道或发送信道）数目；

－Y代表系统容量限制；

－Z代表排队纪律，即指采用先到先服务或其他的规则（如有优先等级）。

最基本的排队模型：

·M/G/1模型

M/G/1表示到达规律是负指数概率密度，服务规则是任意的，而输出信道只有一个。M也代表泊松过程（Poisson）。

·M/M/1模型

M/M/1模型实际上是M/G/1模型的一个特例，即报文发送时间也是泊松过程，或者说，报文处理时间具有负指数的概率密度函数。

·M/D/1模型

在分组交换网中，若每个分组的长度是固定的，那么每个分组的发送时间是相同的。这就要用到M/D/1模型。其中D表示确定值。

排队论在电话学中的应用公共电话交换网络的设计，实现了在尽可能减少通讯损失的前提下满足通讯量。在通讯能力不足，电话请求被拒绝而遗失的前提假设下，系统损失的程度是由服务等级来量化的。即使这些系统的承载能力是有限的，拥挤的通讯系统会利用备选路径来分流电话请求。

然而，在公共电话交换网络中应用排队理论使得该系统在通讯能力缺乏时为其顾客排列队伍。这就意味着如果通讯载荷量等级超越了现有能力，顾客的电话请求将不会丢失；相反，他们的请求将会等待被服务。在下一代操作员系统中，此方法将为顾客排队。

数学方法的局限性经典的排队理论由于数学上的限制性而难以塑造所有真实世界的情况。这局限的产生是由于这理论的潜在设想不常包含在真实世界。

举一个例，数学模型经常假设有无限个顾客或队伍的容量或无限制的抵达间隔或服务时间，但非常明显地，这些限制不一定在真实世界中存在。很多的时候，虽然这些限制真的存在，它们却可以安全地被忽略，因为真实世界和理论之间的分别并不在统计学上有意义，其原因是发生那么边缘的情况的机率跟期望的正常情况相差很远。所以理论的解答可以把棘手的或不充分的情报证明到有用。

参看书籍系统工程 运筹学 中国国家自然科学基金学科分类目录/G

参考文献Kleinrock,L.,Queueing Systems,Vol.1:Theory,1975;Vol.2:Computer Applications,Wiley-Interscience,1976.