鸡爪定理

内容设△ABC的内心为I，∠A内的旁心为J，AI交三角形外接圆于K，则KI=KJ=KB=KC。其中KI、KJ、KB、KC组成鸡爪定理

的图形形似鸡爪，故形象地称为“鸡爪定理”。

证明∠IBJ=1/2∠B+1/2（180-∠B）=90°

同理∠ICJ=90°所以IBJC四点共圆

而∠IBK=1//2∠B+∠BCK=1/2（∠B+∠A）=∠BIK

所以BK=IK，同理CK=IK，所以K为△BIC外接圆圆心，又J在圆上，所以BK=CK=IK=JK得证

(I为△ABC的内心的充要条件为△IBC，△ICA，△IAB的外心均在△ABC外接圆上）