半单李代数

在数学中，单李代数是除了零和本身之外没有其它理想的李代数。半单李代数是指能表为单李代数的直和的李代数。若一个李代数能表为半单李代数与阿贝尔李代数的直和，则称之为约化李代数。半单李代数与约化李代数是李代数研究中的主要对象。

设g为李代数，其半单性有下述刻划：

● g 能表为单李代数之直和。

● Killing 形式B(x,y):=Tr(adX adY) 非退化。

● g没有非零的阿贝尔理想。

● g没有非零的可解理想。

● rad(g)=(0)

此外，若g定义在零特征的域上，则可追加一项

● 半单当且仅当每个g的表示都是完全可约的。

半单李代数的另一个重要性质是[g,g]=g，其逆未必成立。[1]