联合分布
在概率论中, 对两个随机变量X和Y，其联合分布是同时对于X和Y的概率分布.
离散随机变量的联合分布
对离散随机变量而言，联合分布概率密度函数为Pr(X = x & Y = y)，即
P(X=x and Y=y)=P(Y=y∣X=x)P(X=x)=P(X=x∣Y=y)P(Y=y)
因为是概率分布函数，所以必须有
∑x∑yP(X=x and Y=y)=1
连续随机变量的联合分布
类似地，对连续随机变量而言，联合分布概率密度函数为fX,Y(x, y)，其中fY|X(y|x)和fX|Y(x|y)分别代表X = x时Y的条件分布以及Y = y时X的条件分布；fX(x)和fY(y)分别代表X和Y的边缘分布。
同样地，因为是概率分布函数，所以必须有
∫x∫y X,Y(x,y) dy dx=1
独立变量的联合分布
若对于任意x和y而言，有离散随机变量 ，
P(X=x and Y=y)=P(X=x) •P(Y=y)
或者有连续随机变量 ，
pX,Y(x,y)=pX(x)•pY(y)
则X和Y是独立的.
多元联合分布
2元联合分布可以推广到任意多元的情况X1, ...,Xn
fx1,…..,xn(x1,….,xn)=fxn∣x1,...,xn-1(xn∣x1,...,xn-1)fx1,...,xn-1(x1,...,xn-1)