代数数

数学术语代数数

英语：algebraic number

注意：该内容涉及高等数学知识。

满足形如anxn＋an-1xn-1＋…＋a1x1＋a0＝0（n≥1，an≠0）的某整系数代数方程的复数。其中首项（最高次项）系数为1的整系数代数方程的根则叫做“代数整数”。 例如是一个实代数数，它满足方程x2－2＝0 。再如全体有理数及3、i(=-1)等都是代数数。每个有理数（m，n为整数 ，n≠0）都是代数数，因为它满足方程 nx-m ＝0。可见代数数集包含了有理数集。然而，代数数集并不包含全部实数。代数数集是一个可数集，即所有代数数能与全体自然数建立一一对应，而实数集是不可数的无穷集，因此，一定存在不是代数数的实数。现已证明 π和e这些无理数不是代数数。不是代数数的数称为超越数。由此可见，就实数集而言，实数既可按有理数和无理数分为两类，又可按实代数数和实超越数分为两类。实代数数集是有理数集的自然扩充。