线性算子

线性算子

linear operator

具有线性性质的一类映射。算子是函数概念的发展和拓广，设X，Y 为数域K上的线性空间，以D（T）Ì蘕为定义域，取值于Y 的映射统称为算子。进而，若D（T）为线性子集，算子T具有线性性质："x ，y∈D（T），"a ，β∈K ，有T（ax＋βy）＝aT（x）＋βT（y），则称T为线性算子。熟悉的积分算子Tf（x）＝f（t）dt，"f∈C[a，b]＝｛f：f为定义在[a，b]上的连续函数｝是从C［a，b］到自身的线性算子，微分算子是从＝｛f：f为定义在[a，b]上具有一阶连续导数的连续函数｝到C［a，b］ 的线性算子。线性算子是线性泛函分析研究的基本对象之一，若X、Y为线性赋范空间，则可利用线性关系简化对连续性的讨论，此外，有限维空间上的线性算子必定连续，并且对线性算子来说，其连续性与有界性是等价的。