圆周角定理

数学术语圆周角定义: 顶点在圆上,且两边与圆相交的角.

圆周角定理: 同弧所对圆周角是圆心角的一半.

证明略(分类思想,3种,半径相等)

圆周角推论1: 半圆(弧)和直径所对圆周角是90‵.

90‵圆周角所对弦是直径.

(常用辅助线:已知直径,作其所对圆周角;已知90‵圆周角,作其所对弦,即直径.)

圆周角推论2: 同(等)弧所对圆周角相等.

同(等)圆中,相等的圆周角所对弧相等.

命题1: 在圆中作弦MN,于直线MN同侧取点A、B、C,使点A、B、C分别在圆内、上、外，将点A、B、C分别与

点M、N连结,则有∠A>∠B>∠C

(图略,证明:三角形一外角等于不相邻两内角和.)

命题2: 顶点在圆外的角(两边与圆相交)的度数等于其所截两弧度数差的一半.

顶点在圆内的角(两边与圆相交)的度数等于其及其对顶角所截弧度数和的一半.

(图略,证明略)