有效除子

定义设X是复流形，D是X上的除子。 如果存在一个X上的线丛L, 以及L的截面s∈H^0(X, L), 使得D=div(s), 即s上的零点集，那么就称D是有效除子。

换言之， D可以写为D=a_1C_1+…+a_rC_r, 这里a_i是正整数， C_i是不可约、既约的超曲面。 读者可具体参考文献[1]

例子（1）设X是代数曲线， 那么X上的有效除子D可写为D=a_1p_1+...+a_rp_r, 这里p_i是X上的点。

（2）设X是代数曲面， 那么X上的有效除子D可写为D=a_1C_1+…+a_rC_r， 这里C_i是X上的既约不可约曲线。

（3） 设X是n维射影空间， 那么X中超曲面都是有效除子。特别地，超平面是有效除子。

(4) 曲面奇点的奇点解消例外集上的基本闭链是有效除子。

基本性质（1）非常丰富除子的完全线性系包含有效除子。 丰富除子的多重线性系也包含有效除子。

（2） 设D是有效除子，并且D与不可约曲线C的相交数严格小于0， 那么D必定包含C。

（3） 对有效除子D,有正合列0→O_X(-D)→O_X→O_D→0.