直接迭代法
概述非线性方程一般很难求得数值解，而且在实际应用中也没有必要求得精确的数值解，往往只要求得满足一定精度要求的近似解。常用的非线性方程求解方法主要有两种：搜索法（直接法）和迭代法。直接迭代法就最简单的迭代法。
直接迭代法的思想直接迭代法的解思路为使用某个固定公式反复校正根的近似值，使其逐步精确，直到得出满足精度要求的结果位置。非线性方程的一般形式为f(x)=0，用迭代法求解时，首先需要将一般形式的方程改写为以下形式
x=g(x) （1）
上式左右两端都含有未知的x，我们用一个估计值x0带入方程右端求出x，将求出的x写为x1，方程变为x1=g(x0)。再将x1带入右端，又可求得x2，这样可得
xk+1=g(xk) （2）
上式即迭代格式，由上式反复计算可得到一个数列x0，x1，x2，…，xk，…。
如果此数列有极限，这个极限就是方程x=g(x)的根。所得数列的极限存在时，称迭代格式收敛，反之，则称迭代格式发散。此时无法通过迭代求解。如果两次迭代计算的偏差小于规定的允许误差ε，即满足收敛判据
∣xk+1-xk∣<ε （3）
则终止计算。
如果g(x)有连续的一阶导数g’(x)，若满足∣g’(x*)∣<1，则对任意初值x0均收敛。g’(x)取值不同，迭代过程的收敛情况不同。
直接迭代法的具体步骤： ① 给定初值x0、计算精度；
② 用迭代格式xk+1=g(xk)进行迭代计算；
③ 判断迭代结果是否满足收敛判据，如果满足，终止计算并输出结果，否则返回步骤②。