角平分线

从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。

角平分线上的一点到角的两边距离相等。

三角形顶点到其内角的角平分线交对边的点连的一条线段，叫三角形的角平分线。

三角形的角平分线不是角的平分线：一个是线段，一个是射线。

三角形角平分线有个有趣的性质：三角形ABC中角A的平分线为AD，则AB:AC=BD:CD。

三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等！需要更多的信息的话，点击内心。

三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。

如图，若AD是△ABC的角平分线，则 BD/DC=AB/AC 。

证明：

作CE∥AD交BA延长线于E。

∵CE∥AD

∴△BDA≌△BCE

∵ BA/BE=BD/BC

∴ BA/AE=BD/DC

∵CE∥AD

∴∠BAD=∠E,∠DAC=∠ACE

∵AD平分∠BAC

∴∠BAD=∠CAD

∴ ∠BAD=∠CAD=∠ACE=∠E

即∠ACE=∠E

∴ AE=AC

又∵BA/AE=BD/DC

∴BA/AC=BD/DC

（注：例题中∵、∴分别表示为因为、所以）