最小公倍数

最小公倍数（Least Common Multiple，缩写L.C.M.），对于两个正整数数来说，指该两数共有倍数中最小的一个。计算最小公倍数时，通常会借助最大公约数来辅助计算。

例如，十天干和十二地支混合称呼一阴历年，干支循环回归同一名称的所需时间，就是 12 和 10 的最小公倍数，即是 60 ──一个“甲子”。

对分数进行加减运算时，要求两数的分母相同才能计算，故需要通分；假如令两个分数的分母通分成最小公倍数，计算量便最低。

方法1：短除法

步骤：

一、找出两数的最小公约数，列短除式，用最小约倍数去除这两个数，得二商；

二、找出二商的最小公约数，用最小公约数去除二商，得新一级二商；

三、以此类推，直到二商为互质数；

四、将所有的公约数及最后的二商相乘，所得积就是原二数的最小公倍数。

例：求48和42的最小公倍数

解： 48与42的最小公约数为2

48/2=24；42/2=21；24与21的最大公约数为3

24/3=8；21/3=7；8和7互为质数

2*3*8*7=336

方法2：质因数分解

举例：12和27的最小公倍数

12=2*2×3

27=3*3*3

必须用里面数字中的最大次方者，像本题有3和3的立方，所以必须使用3的立方(也就是3*3*3)，不能使用3

所以：

2*2×3*3*3=4×27=108

两数的最小公倍数是108

方法3：借助最大公约数求最小公倍数

步骤：

一、利用辗除法或其它方法求得最大公约数；

二、 最小公倍数等于两数之积除以最大公约数。

举例：12和8的最大公约数为4

12*8/4=24

两数的最小公倍数是24

注：公约数又称公因数。