参数化绘图
参数化绘图概述 传统的交互绘图软件系统都用固定的尺寸值定义几何元素，输人的每一条线都有确定的坐标位置。若图形的尺寸有变动，则必须删除原图重画。而在机械产品中系列化的产品占有相当比重。对系列化的机械产品，其零件的结构形状基本相同，仅尺寸不同，若采用交互绘图，则对系列产品中的每一种产品均需重新绘制，重复绘制的工作量极大。参数化绘图适用于结构形状比较定型，并可以用一组参数来约定尺寸关系的系列化或标准化的图形绘制。参数化绘图有两大类型：程序参数化和交互参数化绘图。
程序参数化绘图程序参数化绘图的基本原理是以图形的坐标值为变量，用一组参数来约 定图形的尺寸关系（称这组参数为尺寸约束参数），根据图形顶点的连接关系，可方便地确定变量和尺寸约束参数之间的数学关系。对于图3．5所示的简单实例，按四顶点道时针有序排列的连接，可以方便地列出四顶点坐标值和尺寸约束参数 a、 b之间的数学关系式： xl=x4， y1＝ y2， x2＝x3，y3＝ y4，x2＝ xl＋ a， y3＝ yl＋ b，当求得各顶点坐标值后，根据顶点之间连接边的几何元素类型就可方便地绘出图形。
程序参数化绘图的实质，就是把图形信息记录在程序中，用一组变量定义尺寸约束参数，用赋值语句了表达图形变量和尺寸约束参数的关系式，并调用一系列的绘图命令绘制图形。在运行时，只需输人尺寸约。束参数，就可以自动地绘制一幅符合结构形状的图形。但是，程序参数化绘图需要编制相应的程序，编程工作量大、柔性差、直观性差，实际应用受到一定限制。
交互参数化绘图交互参数化绘图是80年代中期发展起来，其特点是使用者面向屏幕，采用交互方式在屏幕上绘制图形的草图，再标注上正确的尺寸（或设定尺寸代码）就可以根据所标注的尺寸值（或称尺寸约束参数）的赋值自动地生成一幅符合尺寸要求的工程图。这种方法直观、方便、不需编制程序，是颇有发展前景的CAD技术之一。
实现交互参数化绘图方法较多，如数学求解法、作图规则匹配法、几何作图局部求解法等。为简要地说明交互参数化绘图求解方法，在此以数学求解法为例予以说明。
数学求解法是通过建立图形的设计变量（顶点坐标值）和尺寸约束参数之 间的数学模型，借助于求解线性或非线性方程组的算法，来确定变量值。
变量和约束参数的数学模型
f（X，D）＝0
式中，X＝（x1y1Z1， x2y2Z2，…，xn yn zn），n为顶点数；D为尺寸约束向量，D＝（ dl，d2，…，dm），m为尺寸约束数。
通过求解方程组求得X，根据X和顶点之间的连接关系，就可方便地确定受D所约束的唯一图形。
对于交互参数绘图系统，图形顶点之间的连接关系是记录在输人图形的数据结构中。可见图形的生成，是决定于尺寸约束，即由尺寸驱动图形，当尺寸变动时图形也随之变动。因此，其基本原理类似于变量几何学（Variational Geometry）。若在约束参数中再引人结构约束，（如两条线平行、两条线垂直、竖线是垂直平面、横线是水平面等），并将这些约束关系也写入D的向量矩阵，则通过求解可确定唯一的图形，这种方法称为变量设计。它对设计对象修改的自由度大，用户只需输人图形的草图，也就是在输人时不需考虑图形的正确尺寸和正确的结构形状，如矩形在草图输人时可以是一个任意四边形，只需设置图形的结构约束和尺寸约束后就可生成一幅正确的图形。
总结 由于实际产品的结构形状的复杂性，f (X， D）的方程组通常呈非线性，所以需采用求解非线性方程组的算法求解，如牛顿一拉甫森法或最小二乘法。这类算法对初值要求严格，如尺寸值变动量大，会导致算法失效；若变量数多，算法效率低，则交互式参数绘图会失去实时响应的效果，影响其实用性。 参数化和变量化设计不仅在计算机辅助绘图方面得到广泛应用，也成为CAD三维建模技术中的一项重要技术。