真命题

王朝百科·作者佚名  2009-12-14  
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真命题

名称定义逻辑学术语。真值只能取两个值:真或假.真对应判断正确,假对应判断错误.任何命题的真值都是唯一的,称真值为真的命题为真命题.

真命题与公理、定理真命题就是正确的命题,即如果命题的题设成立,那么结论一定成立.如:

①两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.

②如果a>b,b>c那么a>c.

③对顶角相等.

公理是人们在长期实践中总结出来的、正确的命题,它不需要用其他的方法来证明,初一几何中我们过的主要公理有:

①经过两点有一条直线,并且只有一条直线.

②经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.

③同位角相等,两直线平行.

④两直线平行,同位角相等.

公理的正确性是在实践中得以证实的,是被大家公认的,不再需要其他的证阴,并且它可以作为证明其他真命题的依据.如应用公理③可以推导出“内错角相等,两直线平行”和“同旁内角互补,两直线平行”.

定理是根据公理或已知的定理推导出来的真命题.这些真命题都是最基本的和常用的,所以被人们选作定理.还有许多经过证明的真命题没有被选作定理.所以,定理都是真命题,而真命题不都是定理.例如:“若∠1=∠2,∠2=∠3,那么∠1=∠3”,这就是一个真命题,但不能说是定理.

总之,公理和定理都是真命题,但有的真命题既不是公理.也不是定理.公理和定理的区别主要在于:公理的正确性不需要用推理来证明,而定理需要证明.

 
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