二次函数三点式

1.抛物线为二次函数的曲线，

可以认为是一次函数的曲线即直线的推广。

两点确定一直线的性质，推广到抛物线为

三点确定一抛物线。

（注意：直线的性质和坐标系无关，但抛物线的性质和坐标系有关。）

2。已知（x1，y1），（x2，y2），x1≠x2

由y=(x-x1)(y2-y1)/(x2-x1)+y1=

=[(x-x1)/(x2-x1)]*y1+[(x-x2)/(x1-x2)]*y2

得到过（x1，y1）（x2，y2）的直线方程。

3。你说的二次函数的三点式用途：

已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），

x1≠x2，x2≠x3，x1≠x3，

求过（x1，y1）（x2，y2）），（x3，y3）抛物线的方程。

4。怎么得到三点式：

y=[(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)]*y3+

[(x-x1)(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)]*y2+

[(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)]*y1

是唯一过（x1，y1）（x2，y2）），（x3，y3）

的抛物线的方程？

Ⅰ）设二次函数：

f（x）=[(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)]*y3+

[(x-x1)(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)]*y2+

[(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)]*y1.

显然有f（x1）=y1，f（x2）=y2，f（x3）=y3。

Ⅱ）设另一个二次函数：g（x）满足

g（x1）=y1，g（x2）=y2，g（x3）=y3。

==》F（x）=f（x）-g（x）==》

F（x）=ax^2+bx+c，若a，b，c中有一个≠0，则

不可能有三个不同的根，而

F（x1）=F（x2）=F（x3）=0==》

a=b=c=0==》

f（x）=g（x）==》

只有唯一二次函数满足：

f（x1）=y1，f（x2）=y2，f（x3）=y3，即

f（x）=[(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)]*y3+

[(x-x1)(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)]*y2+

[(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)]*y1.