区间估计
用数轴上的一段经历或一个数据区间,表示总体参数的可能范围.这一段距离或数据区间称为区间估计的置信区间
区间估计(interval estimation)是从点估计值和抽样标准误出发,按给定的概率值建立包含待估计参数的区间.其中这个给定的概率值称为置信度或置信水平(confidence level),这个建立起来的包含待估计函数的区间称为置信区间(confidence interval),指总体参数值落在样本统计值某一区内的概率；而置信区间是指在某一置信水平下，样本统计值与总体参数值间误差范围。置信区间越大，置信水平越高。划定置信区间的两个数值分别称为置信下限(lower confidence limit,lcl)和置信上限(upper confidence limit,ucl)
区间估计的区间上、下界通常形式为：“点估计±误差”
“总体均值”的区间估计
●符号假设：
总体均值：μ
总体方差：σ
样本均值：x* =(1/n)×Σ(Xi)
样本方差：s* =(1/(n-1))×Σ(Xi-x*)^2
置信水平：1-α
显著水平：α
●问题：已知n个样本数据Xi (i=1,2,...,n)，如何估计总体的均值?
首先，引入记号：
σ'＝σ/sqrt(n)
s'＝s*/sqrt(n)
然后，分情况讨论：
情况1小样本(n<30)，σ已知，此时区间位于 x* ± z(α/2)×σ'
情况2小样本(n<30)，σ未知，此时区间位于 x* ± z(α/2)×s'
情况3大样本(n≥30)，σ已知，此时区间位于 x* ± z(α/2)×σ'
情况4大样本(n≥30)，σ未知，此时区间位于 x* ± t(α/2)×s'
其中，
z(α/2)表示：正态分布的水平α的分位数
t(α/2)表示：T分布的水平α的分位数