柯西极限存在准则又叫柯西审敛原理，给出了数列收敛的充分必要条件。

柯西审敛原理

数列{Xn}收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε，存在着这样的正整数N，使得当m>N,n>N时就有

|Xn-Xm|<ε

这个准则的几何意义表示，数列{Xn}收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε，在数轴上一切具有足够大号码的点Xn中，任意两点间的距离小于ε .

 

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