函数依赖

设R(U)是一个属性集U上的关系模式，X和Y是U的子集。

若对于R(U)的任意一个可能的关系r，r中不可能存在两个元组在X上的属性值相等， 而在Y上的属性值不等， 则称 “X函数确定Y” 或 “Y函数依赖于X”，记作X→Y。

X称为这个函数依赖的决定属性集(Determinant)。

Y=f(x)

说明：

1. 函数依赖不是指关系模式R的某个或某些关系实例满足的约束条件，而是指R的所有关系实例均要满足的约束条件。

2. 函数依赖是语义范畴的概念。只能根据数据的语义来确定函数依赖。

例如“姓名→年龄”这个函数依赖只有在不允许有同名人的条件下成立

3. 数据库设计者可以对现实世界作强制的规定。例如规定不允许同名人出现，函数依赖“姓名→年龄”成立。所插入的元组必须满足规定的函数依赖，若发现有同名人存在， 则拒绝装入该元组。

例: Student(Sno, Sname, Ssex, Sage, Sdept)

假设不允许重名，则有:

Sno → Ssex， Sno → Sage , Sno → Sdept，

Sno ←→ Sname, Sname → Ssex， Sname → Sage

Sname → Sdept

但Ssex －→ Sage

若 X → Y，并且 Y → X, 则记为 X ←→ Y。

若 Y 不函数依赖于 X, 则记为 X －→ Y。

在关系模式R(U)中，对于U的子集X和Y，

1.如果 X → Y，但 Y 不为 X 的子集，则称 X → Y 是非平凡的函数依赖

例：在关系SC(Sno, Cno, Grade)中，

非平凡函数依赖： (Sno, Cno) → Grade

2.若 X → Y，但 Y 为 X 的子集, 则称 X → Y 是平凡的函数依赖

平凡函数依赖： (Sno, Cno) → Sno ，(Sno, Cno) → Cno

3.若 x → y 并且，存在 x 的真子集 x1，使得 x1 → y, 则 y 部分依赖于 x。

例：学生表（学号，姓名，性别，班级，年龄）关系中，

部分函数依赖：（学号，姓名）→ 性别，学号 → 性别，所以（学号，姓名）→ 性别 是部分函数依赖

4.若 x → y 并且，对于 x 的任何一个真子集 x1，都不存在 x1 → y 则称y完全依赖于x。

例：成绩表（学号，课程号，成绩）关系中，

完全函数依赖：（学号，课程号）→ 成绩，学号 －→ 成绩，课程号 －→ 成绩，所以（学号，课程号）→ 成绩 是完成函

数依赖

5.若x → y并且y → z，而y －→ x，则有x → z，称这种函数依赖为传递函数依赖。

例：关系S1（学号，系名，系主任），

学号 → 系名，系名 → 系主任，并且 系名 －→ 学号，所以 学号 → 系主任 为传递函数依赖