逆否命题

名称定义命题：可以判断真假的语句叫做命题。

原命题为：ａ－－＞ｂ

逆命题为：ｂ－－＞ａ

否命题为：非ａ－－＞非ｂ

逆否命题为：非ｂ－－＞非ａ

互为逆否命题：如果两个命题中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件的否定，则这两个命题称互为逆否命题。

性质一个命题为原命题，则和它互为逆否命题的命题为原命题的逆否命题。

原命题和逆否命题为等价命题．如果原命题成立，逆否命题成立．逆命题和否命题为等价命题，如果逆命题成立，否命题成立．

逻辑学认为命题与逆否命题是等价的，也就是命题真，则逆否命题也真。命题同它的逆否命题等价是作为公理存在的，你既不能证明它正确也不能证明它错误。其实这个东西可以认为是公理。它和公理“排中律”是等价的。 我们数学的体系就是建立在这些公理之上。

举例原命题：若吃多了，则肚子涨

逆命题：若肚子涨，则吃多了

否命题：若没吃多，则肚子不涨

逆否命题：若肚子不涨，则没吃多

原命题是正确的．所以逆否成立．

但是逆命题和否命题不一定成立．肚子涨也许是水喝多了．

道理

1.原命题真，它的逆命题和否命题未必真；原命题假，它的逆命题和否命题未必假。因此，一个定理的逆命题和否命题，必须通过逻辑证明才能判定其是否成立。若成立，则分别称为逆定理和否定理。

2.互为逆否的两个命题，真则同真，假则同假。由此可以得出，要证明一个命题为真，如果直接证明有困难或太繁时，可以转而证其逆否命题为真。