国家元首
国家元首是国家、联盟、联邦中的最高代表，是国家的象征，履行宪法赋予的权力和义务。君主制下，国家元首是君主或国王；共和制下，国家元首通常的称号是总统，亦有其他称号。视乎国家的政治体制，国家元首未必有行政权。国家元首大致可分为四种。
总统制下的国家元首
美国总统乔治·w·布什签署法案。任何法案都需要总统签署，除非议案得国会绝大多数同意。总统制下的国家元首通常由选举选出，是行政机关的首长，独立於立法机关。属行政机关的政府只向总统负责，总统有权任命和解雇而无需经过议会，因而有「总统制」之名。一些总统制国家（例如美国）的国会可决定是否赞同主要官员的任命。议会讨论候任人是否合适，并没有权批准或否决任命。任命後主要官员不必向国会集体负责，与内阁制的问责不同。
有些总统制设「总理」一职；总理只向总统负责，而不是议会。这些「总理」的政治影响力通常不大，有些更只是管理人员而并不是政治家。总统制的「总理」与内阁制的总理（或首相）不同，他们没有宪法赋予的实权，政治地位比较低。他们通常负责政府的日常运作，总统则订定国家政策。内阁制下的总理领导执政党和政府；总统制下的总理却是服务政府，如其他官员一样，可能随时被解雇。
美洲国家普遍采用总统制，美国是其中的圭臬。虽然大部分的总统由民主方法选出，部分国家元首发动军事政变或政变夺权(如卡斯楚)。总统制的特征（如行政机关向统治者而非议会负责）与君主独裁制其实有相似的地方。
美国的总统制源自18世纪英国的宪法制度。当时，英国君主的权力仍然很大，控制政府，国会无权过问。所以，有人认为现代的总统制事实上承袭自18世纪欧洲的「旧制度」。很多欧洲国家的制度已从行政（首长）主导发展成国会（内阁）主导。1870年代，美国总统安德鲁·詹森受弹劾，几乎丢职，总统权威受削。有人预测美国会跟随欧洲模式，从总统制渐变为半总统制，甚至内阁制；众议院院长将成为权力核心，变为名义上的总理。但这并没有成为事实。20世纪初西奥多·罗斯福及伍德罗·威尔逊的领导令总统重建政治影响力。
半总统制下的国家元首
前法国总统弗兰索瓦·密特朗，半总统制下的国家元首半总统制包含了总统制和内阁制的特点，政府需向总统和国会负责。根据法国现行的第五共和宪法，总理由总统任命，但需要得到众议院（chamber of deputies）支持。所以当国会被反对派控制时，总统只能从反对派中拣选总理，这被称为共治（cohabitation）。例如，1980年代，左派的法国总统弗兰索瓦·密特朗任命了新戴高乐派（右派）的雅克·希拉克为总理。（法国的「共治」通常由总统负责制定国家的外交政策，总理则负责国内事务。）
有些国家的政制逐步演化成类似半总统制，甚至总统制，例子有第一次世界大战後的魏玛共和国。魏玛共和国的宪法规定，总统任命的内阁要向国会（reichstag）负责，但民选总统在紧急情况下可运用很大的酌情权。最初总统只是象征式的国家元首，政务由国会主持。但由于当时社会动汤不安、政局不稳，总统开始运用紧急权力。1932年，权力严重失衡，就算总理在国会得到支持，总统兴登堡（paul von hindenburg）也能随意废立。最後，兴登堡没有咨询国会，利用职权任命了阿道夫·希特勒当总理，造就了纳粹的独裁统治。
议会制下的国家元首
比利时利奥波德三世，二战时运用权力代表国家向德军投降议会制（又称内阁制）的国家中，国家元首可能只是国家的象征行政首长，理论上拥有行政权力（所以英国的政府称为女王陛下政府，即理论上政府是属于君主的，而不是议会的）。事实上，宪制经历渐进的演变，由首相领导的内阁行使实际权力，并向国会负责。首相从议会中选出，得到议会的支持。议会有权著首相和内阁成员辞职或解散国会。因此，政府问责於国会，并有责任向国家元首提供「意见」（即代元首处理行政事务）。
在一个议会制国家中，旧的宪法可能赋予国家元首很大的行政权力，有如总统制下的总统。随时代变迁而演化出的问责机制甚至政府机关往往在过时的宪法中只字不提。所以，宪法越旧，有漏洞的机会越大。国家元首可能因此有过大的权力。1867年，「英属北美法案」中没有提及首相一职，但该职位已经存在。1848年，含糊、过时的意大利王国宪法让国王维克托·伊曼纽尔三世能够在有争议的情况下任命贝尼托·墨索里尼。
英联邦国家议会制的运作依据一系列的宪法条文、不明文的惯例、orders-in-council、英王制诰等。总督在特殊的情况下可能有额外的权力（例如澳洲总督john kerr解除澳洲总理gough whitlam的职务）。
曾有国家元首因为宪法含糊或国家陷入危机的情况下擅用大权。1940年，德国军队进攻比利时，国王利奥波德三世（leopold iii）向德军投降，违反政府的意愿。奥波德三世认为他要根据登基时的誓言为国家负责，而他判定他的政府选择对抗是错误的，会损害比利时的利益，於是他代国家投降。第二次世界大战後，虽然经投票後比利时的人民容许他续任，但由于他的做法引起争议不断，最终他放弃王位。
无行政权力的国家元首
无行政权力的国家元首完全没有实权，连象征权力也没有。在不同的国家，这些元首的权力和职责各异。1970年代，瑞典通过现代宪法，瑞典国王在议会的一切权力被废除。但内阁每月仍会向国王在王宫内正式汇报。相反，无实权的爱尔兰总统要接触内阁官员需经过总理办公室安排，但总理仍会向总统汇报；总统不能取得政府文件。1982年制定的《中华人民共和国宪法》中，国家主席原有的两项实权——召集最高国务会议权及统率武装力量权均被取消，在法律上成为虚位元首。
无行政权力的国家元首在20世纪出现。
著名的例子包括：
爱尔兰总统
瑞典国王（自1975年起）
德国总统
日本天皇（自1945年起）
国家元首（宪法中的解释）
一个国家的最高代表，在国际上代表本国，是国家机构的重要组成部分， 并按照宪法规定履行职责。享有元首职权，是世界各国元首共同的重要特征。