射影

点在直线上的射影定义1：自点P向直线a引垂线所得到的垂足Q叫做点P在直线a上的正射影(简称射影)。

点在平面上的射影定义2：自点P向平面α引垂线所得到的垂足Q叫做点P在平面α上的正射影(简称射影)。

图形在平面上的射影定义3：如果图形F上的所有点在一平面上的射影构成的图形F' ，则 F' 叫做图形F在这个平面上的射影.

作法：

情况1，直线平行于平面，

任取直线上两点，分别做平面垂线，连接平面内两个垂足，

连成的直线就是直线在平面上的射影

情况2，直线与平面相交

任取直线上平面外一点，做平面垂线，连接垂足和 （直线、平面的交点）

所得到的直线，就是直线在平面上的射影

向量的射影设单位向量e是直线m的方向向量，向量AB=a，作点A在直线m上的射影A'，作点B在直线m上的射影B'，则向量A'B'叫做AB在直线m上或在向量e方向上的正射影，简称射影。向量A'B'的模∣A'B'∣=∣AB∣·∣cos〈a，e〉∣=∣a·e∣。

注：射影是几何里的用语，而射影几何是研究图形的射影性质，即它们经过射影变换不变的性质。一度也叫做投影几何学，在经典几何学中，射影几何处于一种特殊的地位，通过它可以把其他一些几何联系起来。

射影几何的某些内容在公元前就已经发现了，基于绘图学和建筑学的需要，古希腊几何学家就开始研究透视法，也就是投影和截影。但直到十九世纪才形成独立体系，趋于完备。

1822年法国数学家彭赛列发表了射影几何的第一部系统著作。他是认识到射影几何是一个新的数学分支的第一个数学家。

射影几何学在航空、测量、绘图、摄影等方面有广泛的应用。