乘积码

并行级联码是一种用短码构造长码的编码组合方式，其中乘积码属于并行级联分组

码，而大名鼎鼎的Turbo 码就是并行级联卷积码。

乘积码于1954 年由Elias 最早提出，随即得到了广泛应用。乘积码的编码过

程可以分为三个步骤：

（1）将信息元填入一个 2 k 行 1 k 列的矩阵；

（2）对矩阵的每一行，用一个( , ) 1 1 n k 系统分组码 1 V 进行编码，得到一个2 k 行1 n 列

的矩阵；

（3）对这个矩阵的每一列，用一个( , ) 2 2 n k 系统分组码 2 V 进行编码，最终得到一个2 n

行1 n 列的矩阵。

这样得到的纠错码是一个1 2 1 2 (n ×n, k ×k)分组码，所以称为乘积码。乘积码的两个编码器是对排列顺序不同的同一组信息元进行编码，两个编码

器并行工作，没有“内”“外”之分，统称为分量编码器。乘积码也因此被称为二维码。同

样，乘积码也可以先按列编码，再按行编码，得到的码字是完全一样的。乘积码的传输方式

也不唯一，可以按行传输、按列传输甚至按对角线传输。

与串行级联码一样，传统的乘积码译码方法把译码过程分为两步，先按行译码，给出判

决结果，再按列译码(先列后行也一样)。这种译码方式的复杂度只是两个分量译码器的复杂

度之和，译码过程简单，但不能充分发挥乘积码的纠错能力。采用前面提到的迭代译码方式

能大大改善纠错效果，但是为了使分组码能采用迭代译码，需要将它表示成卷积码的网格图

形式。1974 年Bahl、Cocke、Jelinek 和Raviv 提出的BCJR 迭代译码算法利用分组码的校验

矩阵解决了这个问题