弃九法

“弃九法”也叫做弃九验算法，利用这种方法可以验算加、减计算的结果是否错误。

把一个数的各位数字相加，直到和是一个一位数（和是9，要减去9得0），这个数就叫做原来数的弃九数．

例如，3217：3＋2＋1＋7＝13（去掉1个9）1＋3＝4 （我们就称最后的4为弃九数）．

1．验算加法：851＋346＝1198．

先分别求出两个加数的弃九数与和的弃九数．851的弃九数是5，346的弃九数是4，1198的弃九数是1．两个加数的弃九数相加得4＋5＝9，弃掉9后是0，而题目中和的弃九数是1，可以说这道题一定错误。如果相等，则只能说明原来可能正确（正确概率约为8/9）验算时，可采用下面的简便做法：

851＋346＝1198

因为

5 ＋ 4 ≠ 1

0 ≠ 1（等号两边的弃九数不相同，所以原结果一定不正确）

或

（上、下的弃九数相同，所以原结果一定不正确）

2．验算减法：1345－732＝613．

因为

（等号两边的弃九数相同，所以原结果很可能正确）

或

（上下的弃九数相同，所以原结果很可能正确）

又如：3413－2546＝867

2 － 8 ＝ 3

不够减，被减数上加9再减

（2＋9）－8＝3（等号两边的弃九数相同，所以原结果很可能正确）

3.也可以验算乘法。要验算除法，需转化成乘法

例检验下面的乘法算式是否正确：

46876×9537＝447156412。

分析与解：两个因数的九余数相乘，所得的数的九余数应当等于两个因数的乘积的九余数。如果不等，那么这个乘法计算肯定不正确。上式中，被乘数的九余数是4，乘数的九余数是6，4×6＝24，24的九余数是6。乘积的九余数是7。6≠7，所以这个算式不正确。

说明：因为除法是乘法的逆运算，被除数=除数×商+余数，所以当余数为零时，利用弃九法验算除法可化为用弃九法去验算乘法。例如，检验383801÷253=1517的正确性，只需检验1517×253=383801的正确性。

弃九法原理与数论中的同余有关。