本因坊算悦

１６１１年（庆长十六年）－１６５８年（万治元年）

京都出身，本姓杉村，据云是算砂的亲生儿子。

老师算砂遗命由中村道硕监护，七年后的１６３０年（宽永七年）得到幕府承认，赐予三十石俸禄五人扶持待遇。道硕临终时荐为上手，正式继承本因坊家。1623年本因坊算砂逝世时享年六十七岁。在算砂去世后，名人之位由井上家开宗掌门道硕继任，而本因坊一门则由算砂的小弟子算悦接掌，井上道硕原本是算砂之徒，虽然现已身为别家掌门，但出于感念师恩，为算悦帮了相当多的忙，其中包括指导算悦的棋艺。井上道硕做了七年的名人，到他去世时算悦已是20岁的青年，棋力达到七段，在当时日本的段位制度而言，棋力最强的九段只能有成为名人的一人，八段准名人原则上也只是一人而已，有八段资格便可作为次任名人的候选，道硕去世时棋坛并无实力达到八段的人物，因此于情于理，实力达到七段上手程度，又是本因坊算砂继承人的算悦，都有资格成为新的名人。

由于二世本因坊的出现，安井算哲的弟子兼养子算知袭安井位，家元世袭制度的基础确立。

达成师命的道硕于１６３０年（宽永七年）去世名人棋所空缺，１６４０年（寛永十七年）将军德川家光安排主持召开了“碁所诠议”，诸大老奉行及安井算哲（当时五十岁）、本因坊算悦（当时二十九岁）、井上因硕（当时三十五岁）奉召出席。

在会议上半名人（八段）安井算哲自荐被斥退，二世因硕又不愿意与算悦争棋，在众人暧昧不明的态度下，棋所归属只好搁置。

１６４５年（正保二年）算知突然提出争棋，这个算知算悦关于名人棋所的对战据传是围棋史上最初的争棋。争棋由当年御城棋开战，一年弈一局，九年共弈六局，三胜三负未能确定名人之位。在第五局与最终局间因将军家光死去引发的由井正雪之乱有三年中断。争棋五年后算悦去世，时年四十七岁。

附表·算悦算知对战表

第一局 正保二年(1645) ×算悦（互先） 中盘胜 ○算知（先番）

第二局 正保三年(1646) ○算悦（先番） 九目 ×算知（互先）

第三局 正保四年(1647) ×算悦（互先） 六目 ○算知（先番）

第四局 庆安元年(1648) ○算悦（先番） 十一目 ×算知（互先）

第五局 庆安二年(1649) ×算悦（互先） 十一目 ○算知（先番）

第六局 承应二年(1653) ○算悦（先番） 六目 ×算知（互先）