定义域

定义域（Domain），在数学中可以被看作为函数的所有输入值的集合。

给定函数<math>f:A

ightarrow B</math>，其中<math>A</math>被称为是<math>f</math>的定义域。

<math>f</math>映射到陪域中的所有值得集合被称为是<math>f</math>的值域，记作为<math>f(A)</math>。

一个被良好定义的函数必定将定义域中的每一个元素都映射到它陪域中的元素。例如，函数<math>f</math>定义为

<math>f(x) = 1/x</math>

在<math>f(0)</math>时无值。因此，实数的集合<math>mathbb</math>不能成为其定义域。

此时，函数通常既可以被定义在<math>mathbb</math>上，也可以插入一个对<math>f(0)</math>的特殊定义。

如果我们将对<math>f</math>的定义延伸到 <math>f(x) = 1/x</math>，当 <math>x

eq 0</math> <math>f(0) = 0</math>，

则<math>f</math>就被定义在所有的实数上，我们也可以将<math>mathbb</math>作为它的定义域。

任何函数都可以被限制到其定义域的子集上。限制<math>g:A

ightarrow B</math>到<math>S</math>上，这里<math>Ssubseteq A</math>，可以记作为<math>g|s:S

ightarrow B</math>。

函数定义域的三类求法

一、给出函数解析式求其定义域，一般是先列出限制条件的不等式（组），再进行求解。

二. 给出函数的定义域，求函数的定义域，其解法步骤是：若已知函数的定义域为，则其复合函数的定义域应由不等式解得。

三. 给出的定义域，求的定义域，其解法步骤是：若已知的定义域为，则的定义域是在时的取值范围。