布里赫定理

Bloch定理

周期性势场的单电子薛定谔方程的非简并解和适当选择组合系数的简并解同时

是平移算符T(Rl)的属于本征值exp(ik·Rl)的本征函数

数学表示：

T(Rl)ψn(k，r) = ψn(k，r+Rl) = exp(ik·Rl)·ψn(k，r)

ψn(k，r)称为Bloch函数，用它描写的电子也称为布里赫电子

推论一：

晶格电子可用通过晶格周期性调幅的平面波表示。由此我们知道k的物理意义 波矢

推论二：

若Km·Rl = 2nπ，即Km为倒格矢，那么

ψn(k，r) = ψn(k+Km，r)

所以我们将k值限定在一个包括所有不等价k的区域求解薛定谔方程，这个区域称为

布里渊区(Brillouin，没错，就是量化课上CI方法中最重要的基石Brillouin定理的那位

)在布里渊区，对于每个n,En(k)是一个k的连续、可区分(非简并情况)的函数，称为能带

，所有的能带称为能带结构。

在VASP等周期性的计算就是利用以上定理，通过T算符的变换，将实空间(r空间)和动

量空间(k空间)联系起来，利用晶格的周期性简化计算，所以在后面的讨论中将常出现

band,k-points,projectors in real space等概念。