卢道夫数

圆的周长与直径之比是一个常数，人们称之为圆周率。通常用希腊字母π 来表示。1706年，英国人琼斯首次创用π 代表圆周率。他的符号并未立刻被采用，以后，欧拉予以提倡，才渐渐推广开来。现在π 已成为圆周率的专用符号， π的研究，在一定程度上反映这个地区或时代的数学水平，它的历史是饶有趣味的。

在古代，实际上长期使用 π＝3这个数值，巴比伦、印度、中国都是如此。到公元前2世纪，中国的《周髀算经》里已有周三径一的记载。东汉的数学家又将 π值改为 （约为3.16）。直正使圆周率计算建立在科学的基础上，首先应归功于阿基米德。他专门写了一篇论文《圆的度量》，用几何方法证明了圆周率与圆直径之比小于22/7而大于223/71 。这是第一次在科学中创用上、下界来确定近似值。第一次用正确方法计算π 值的，是魏晋时期的刘徽，在公元263年，他首创了用圆的内接正多边形的面积来逼近圆面积的方法，算得π 值为3.14。我国称这种方法为割圆术。直到1200年后，西方人才找到了类似的方法。后人为纪念刘徽的贡献，将3.14称为徽率。

公元460年，南朝的祖冲之利用刘徽的割圆术，把π 值算到小点后第七位3.1415926，这个具有七位小数的圆周率在当时是世界首次。祖冲之还找到了两个分数：22/7 和355/113 ，用分数来代替π ，极大地简化了计算，这种思想比西方也早一千多年。

祖冲之的圆周率，保持了一千多年的世界记录。终于在1596年，由荷兰数学家卢道夫打破了。他把π 值推到小数点后第15位小数，最后推到第35位。为了纪念他这项成就，人们在他1610年去世后的墓碑上，刻上：3.14159265358979323846264338327950288这个数，从此也把它称为"卢道夫数"。

之后，西方数学家计算 π的工作，有了飞速的进展。1948年1月，费格森与雷思奇合作，算出808位小数的π 值。电子计算机问世后， π的人工计算宣告结束。20世纪50年代，人们借助计算机算得了10万位小数的 π，70年代又突破这个记录，算到了150万位。到90年代初，用新的计算方法，算到的π 值已到4.8亿位。π 的计算经历了几千年的历史，它的每一次重大进步，都标志着技术和算法的革新。

一个圆，看来很简单，实际上它很奇妙也很复杂。

古代人最早是从太阳，从阴历十五的月亮得到圆的概念的。就是现在也还用日、月来形容一些圆的东西，如月门、月琴、日月贝、太阳珊瑚等等。

就圆的性质来说，古代埃及人就认为：圆，是神赐给人的神圣图形。一直到两千多年前我国的墨子才给圆下了一个定义：“一中同长也”。意思是说：圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等。

圆周率，也就是圆周与直径的比值，它同圆本身一样也是一个非常奇特的数。圆的周长与直径之比是一个常数，人们称之为圆周率。通常用希腊字母来表示。1706年，英国人琼斯首次创用代表圆周率。他的符号并未立刻被采用，以后渐渐推广开来。现在已成为圆周率的专用符号，的研究，在一定程度上反映一个地区或时代的数学水平。

关于圆周率的计算问题，历来是中外数学家极感兴趣、孜孜以求的问题。德国的一位数学家曾经说过：“历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度，可以作为衡量这个国家当时数学发展的一个标志。”在古代，实际上长期使用=3这个数值，巴比伦、印度、中国都是如此。到公元前2世纪，中国的《周髀算经》里已有周三径一的记载。东汉的数学家又将值改为3.16。真正使圆周率计算建立在科学的基础上的人，首先应归功于阿基米德。他专门写了一篇论文《圆的度量》，用几何方法证明了圆周率与圆直径之比小于22/7而大于223/71。这是第一次在科学中创用上、下界来确定近似值。

精确从“割圆术”开始

使用正确方法计算值的，是魏晋时期的刘徽。我国古代在圆周率的计算方面长期领先于世界水平，这应当归功于刘徽所创立的新方法——“割圆术”。

所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的周长去无限逼近圆周并以此求取圆周率的方法。

中国古代从先秦时期开始，一直是取“周三径一”的数值来进行有关计算。但用这个数值进行计算的结果，往往误差很大。正如刘徽所说，用“周三径一”计算出来的圆周长，实际上不是圆的周长而是圆内接正六边形的周长，其数值要比实际的圆周长小得多。

在刘徽看来，既然用“周三径一”计算出来的圆周长实际上是圆内接正六边形的周长，与圆周长相差很多，那么可以在圆内接正六边形把圆周等分为六条弧的基础上，再继续等分，把每段弧再分割为二，做出一个圆内接正十二边形，这个正十二边形的周长不就要比正六边形的周长更接近圆周了吗？如果把圆周再继续分割，做成一个圆内接正二十四边形，那么这个正二十四边形的周长必然又比正十二边形的周长更接近圆周。这就表明，越是把圆周分割得细，误差就越少，其内接正多边形的周长就越是接近圆周。如此不断地分割下去，一直到圆周无法再分割为止，也就是到了圆内接正多边形的边数无限多的时候，它的周长就与圆周“合体”而完全一致了。

按照这样的思路，刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率为3.14和3.1416这两个近似数值。这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确的数据。刘徽对自己创造的这个“割圆术”新方法非常自信，把它推广到有关圆形计算的各个方面，从而使汉代以来的数学发展大大向前推进了一步。

以后到了南北朝时期，祖冲之在刘徽的这一基础上继续努力，终于精确到了小数点以后的第七位。祖冲之确定了圆周率的不足近似值为3.1415926，剩余近似值为3.1415927，这是世界上首次将圆周率精确到小数点后第七位。另外他还找到了两个分数：22/7和355/113，用分数来代替，极大地简化了计算。

计算还在继续

祖冲之的圆周率，保持了一千多年的世界记录。终于在1596年，由荷兰数学家卢道夫打破了。他把值推到小数点后第15位小数，最后推到第35位。为了纪念他这项成就，人们在他去世后的墓碑上刻上：3.14159265358979323846264338327950288这个数，从此也把它称为“卢道夫数”。

之后，西方数学家计算的工作，有了飞速的进展。电子计算机问世后，π的人工计算宣告结束。20世纪50年代，人们借助计算机算得了10万位小数的π，70年代又突破这个记录，算到了150万位。到90年代初，用新的计算方法，算到的π值已到4.8亿位。2002年，日本东京大学教授金田康正利用一台超级计算机，计算出圆周率小数点后一兆二千四百一十一亿位数，改写了他本人两年前创造的纪录。π的计算经历了几千年的历史，它的每一次重大进步，都标志着技术和算法的革新，但究竟还能算出多少位，一些数学方面的专家还在继续。

3.14159265358979323846264338327950288