球面几何
几何学的一门分科。研究球面上图形的几何学。是古代从研究天体在天球上的“视运动”发展起来的，其中专门研究球面上三角形的性质的称为“球面三角”。
球面几何学是在二维的球面表面上的几何学，也是非欧几何的一个例子。
在平面几何中，基本的观念是点和线。在球面上，点的观念和定义依旧不变，但线不再是“直线”，而是两点之间最短的距离，称为最短线。在球面上，最短线是大圆的弧，所以平面几何中的线在球面几何中被大圆所取代。同样的，在球面几何中的角被定义在两个大圆之间。结果是球面三角学和平常的三角学有诸多不同之处。例如：球面三角形的内角合大于180°。
对比于通过一个点至少有两条平行线，甚至无穷多条平行线的双曲面几何学，通过特定的点没有平行线的球面几何学是椭圆几何学中最简单的模式。
球面几何学在航海学和天文学都有实际且重要的用途。
球面几何学的重要关键在塑造真实投影平面，通过辨认在球面上获得正相反的对跖点(分列在边的两侧相对的点)。在当地，投影平面具有球面几何所有的特性，但有不同的总体特性，特别是他是无定向的。
球面乃是空间中最完美匀称的曲面。两个半径相等的球面可以用一个平移把它们叠合起来，而两个半径不相等的球面所相差者就是放大或缩小这种相似变换，由此可见本质性的球面几何可以归纳到单位半径的球面来研讨。再者，在古典天文学的研讨中，观察星星的方向可以用单位球面上的一个点来标记它，而两个方向之间的角度（亦即方向差）则相应于单位球面上两点之间的球面距离(spherical distance) 。
这也就是为什么古希腊天文学和几何学总是合为一体的，而且古希腊的几何学家对于球面三角学(spherical trigonometry)的投入程度要远远超过他们对于平面测量学的兴趣，因为「量天的学问」才是他们所致力去理解者；它的确比丈量土地、计量财产等更引人入胜，是不？
从现代的观点来看，球面几何乃是空间几何中蕴含在正交子群的部分，而向量几何则是空间几何中蕴含在平移子群的部分，而且两者又密切相关、相辅相成，例如向量运算都是正交协变的(orthogonal covariant)，所以向量代数又是研讨球面几何的简明有力的利器。