合同公理

Hilbert的《几何基础》的五组公理之一：

合同公理

III1 设A，B为一直线a上两点，A'为同一或另一直线a'上的点，则在a'上点A'的给定一测有一且只一点B'使线段AB合同于或等于线段A'B'：AB=A'B'，并且对于每一线段，要求AB=BA。

III2 设线段A'B'=AB，A''B''=AB，则也有A'B'=A''B''。

III3 设AB和BC是直线a上没有公共内点的两线段，而A'B'和B'C'是同一或另一直线a'上的两线段，也没有公共内点，如果这时有AB=A'B'，BC=B'C'，则也有AC=A'C'。

III4 在平面α上给定∠(h,k)，在同一或另一平面α'上给定直线a'，而且在平面α'的一侧。设h'是直线a'上以一点O'为原点的射线。那么在平面α'上直线a'的指定一侧，有一条且只有一条以O'为原点的射线k'使∠(h,k)=∠(h',k')。每个角都要求与自身合同，即∠(h,k)=∠(h,k)以及∠(h,k)=∠(h,k)。即是说：每个角可以唯一地放在给定平面上给定射线的给定一侧。

III5 设A，B，C是不共三点，而A'，B'，C'也是不共线三点，如果AB=A'B'，AC=A'C'，∠BAC=∠B'A'C'，那么也就有∠ABC=∠A'B'C'，∠ACB=∠A'C'B'。