Hilbert

希尔伯特（David Hilbert，公元1862─公元1943）是德国著名的数学家，他出生于东普鲁士哥尼斯堡，自1895年起任哥廷根大学（Universität Göttingen）的终生职教授，1928年成为皇家学会会员。大体而言，他以在几何和数学基础上影响深远的研究最为著名；希尔伯特纲领（Hilbert's Programme）促使可计算理论（Computability Theory）的发展。他收集了23个问题，现称为希尔伯特问题（Hilbert's Problems），对二十世纪数学发展的进程产生了深远的影响；其中仍有许多问题尚未解决。他的其成就包括环论的希尔伯特基底定理（Hilbert's Basis Theorem）、《几何基础》（Grundlagen der Geometrie），以及他对希尔伯特空间（Hilbert Space）理论和数论的研究。Hilbert（1862～1943），德国数学家，於代数不变量、代数数论、几何基础、变分法、Hilbert 空间等方面都有了不起的贡献，堪称他那时代最伟大的数学家。他提倡数学公理化，还有提出「Hilbert 问题」，对於二十世纪的数学发展影响甚大。

1862年 Hilbert 生於 Königberg（当时为东普鲁士首都，二次大战画入俄罗斯版图），1880年进入当地大学，1884年得博士学位，1886年起在该大学教书，1892年成为教授并成婚。1895年成为 Göttingen 大学教授，一直到过世为止。

Hilbert 做数学的特色是每一时期只专注於一个领域，把主要问题解决後，就转往另一领域。

1884至1892年，Hilbert 专注於代数不变量，证明代数式之任一变换群的不变量，都有一组有限的基底，而且可以实际建构出来。1892至1898年则专注於代数数论，奠定了类体论的基础。1898年开始专注於平面几何公理化的问题，结果在次年完成《几何的基础》一书，为平面几何建立了完整的公理化系统。1899到1901年则是 Hilbert 的变分法时期，以严格的证明，确立了Dirichlet 原理：在边界曲线及边界值有稍许限制下，有既定边界值且有连续偏导的所有可能的函数中，会有某一个函数的双重积分值会达到最小值。1902年，Hilbert 转向积分方程，由此导出无穷维线性空间（Hilbert 空间），为随後的量子物理学储备了犀利的数学工具。

除了在各领域有杰出的成就外，Hilbert 将几何严格公理化的想法很快普及到数学的各领域，而 Hilbert 自己也认真学习物理，想把物理的各分支公理化；不过他在物理学公理化方面的成就有限。

1922年，Hilbert 转到研究公理化本身，希望证明一般的公理化系统在独立性、一致性及完备性都不成问题。但1930年代，Gödel 的几篇论文却使这样的希望未能完全实现。

此外，Hilbert 於1900年巴黎第二届国际数学会议演讲也深深影响了二十世纪数学的发展。他认为问题是数学活动的泉源，而问题有些来自经验与自然现象，有些则因为要将一门学问做逻辑整合、一般化、特殊化而产生。这种理论与经验的交互作用使得数学变得非常有用。他在此定名为「数学问题」的演讲後半中，举了23个有待二十世纪数学家来解决的问题，一一加以说明其背景。这就是著名的 Hilbert 问题，它们的确在二十世纪的数学发展中扮演很重要的角色。

Hilbert 对知识取得这件事一直是乐观的，相应於哲学家 du Bois-Reymond 的悲观说法：我们是无知的，而且我也会一直是无知的，Hilbert 提出了终身的信念则是：我们一定要知道，我们一定会知道。

70岁以後的 Hilbert 身体不太好，记忆也减退。有一天，Hasse 和 Hilbert 谈起类体论，Hilbert 却要求把类体论的基本概念及结果解释给他听，随後 Hilbert 的反应却是：这的确很漂亮，是谁发明的？

1933年希特勒当权，开始迫害犹太人，Hilbert 的故旧门生纷纷离开德国。Hilbert 变得孤独，再也没有活力，就此拖完馀生。