百羊问题
甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊一只随其后；戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半群，得你一只来方凑。玄机奥妙谁猜透？
题目的意思是：甲赶了一群羊在草地上往前走，乙牵了一只肥羊紧跟在甲的后面。乙问甲：“你这群羊有一百只吗？”甲：“如果再有这么一群，再加半群，又加四分之一群，再把你的一只凑进来，才满100只。”请问甲原来赶的羊一共有多少只？
本题刊于我国明代著名数学家程大位的《算法统宗》一书上。根据程大位自述，这题以及其他一些诗歌形式的算题，是他在1406年参加《永乐大典》编纂工作时，用业余时间编制的。这道题不仅在我国流传很广，而且国外不少数学家也广为引用，或进行改编。本题是一道分数应用题，请试一试。
答案：
算术方法解答的解是： （100－1）÷（1＋1＋1/2＋1/4）＝36只
因为我们把原来的羊看为单位“1”，再添一个这样的单位“1”，再添二分之一个和四分之一个单位“1”，将总数(100只）减去乙的1只，然后相除，得36只。
方程方法的解答的解是：解：设甲有x羊。 X+X+X/2+X/4+1=100 x=36