紊流
紊流[1]是流体力学中的一个术语， 是指流体从一种稳定状态向另一种稳定状态变化过程中的一种无序状态。具体是指流体流动时各质点间的惯性力占主要地位，流体各质点不规则地流动。水利工程所涉及的流动，一般为紊流。
紊流一般相对“层流”而言。一般用雷诺数判定。雷诺数小，意味着流体流动时各质点间的粘性力占主要地位，流体各质点平行于管路内壁有规则地流动，呈层流流动状态。雷诺数大，意味着惯性力占主要地位，流体呈紊流流动状态，一般管道雷诺数Re＜2000为层流状态，Re＞4000为紊流状态，Re＝2000～4000为过渡状态。在不同的流动状态下，流体的运动规律．流速的分布等都是不同的，因而管道内流体的平均流速与最大流速的比值也是不同的。因此雷诺数的大小决定了粘性流体的流动特性。
速度、压强等物理量在时间和空间中发生脉动的流体运动，又称湍流。紊流的主要特征
是：①流体质点的运动极不规则，流场中各种流动参数的值具有脉动现象。②由于脉动的急
剧混掺，流体动量、能量、温度以及含有物的浓度的扩散速率较层流为大。③紊流是有涡流
动，并且具有三维特征。
1883年，O.雷诺发表了他观测层流及紊流流态的文章，并于1894年推导出索流时均流
动的基本方程——雷诺方程式。20世纪20年代以来，发展了各种半经验理论和各种紊流模型，
从而对紊流问题可进行定量的分析。从30年代起，紊流统计理论，特别是G.I.泰勒的均匀
各向同性紊流理论得到了发展；40年代苏联的A.H.科尔莫戈罗夫提出了局部各向同性紊流
理论。50年代中国的周培源对于均匀各向同性紊流提出了旋涡结构理论；同时，紊流的试验
研究使人们对紊流的性质也有了进一步的了解。60年代以后，氢泡法、高速摄影等量测技术
的使用更进一步揭示了紊流机理；电子计算机的应用也使量测数据处理简易化，从而对紊流
的起源、紊流的内部结构有了深入的认识。对壁面紊流的起源提出了猝发现象的图形。但就
实用观点来说，至今还没有一个较为成熟的紊流理论，许多基本技术问题还不能完满地用紊
流理论来解决，主要还是利用半经验公式。
紊流按其流动特点可分为：①各向同性均匀紊流，是一种假想的紊流模型，其紊动特征
（如紊动强度）在各空间点是一样的（均匀性），在各方向也是一样的（各向同性）。在这
种紊流中没有流速梯度，因而没有剪切应力。局部各向同性紊流是只考虑小尺度涡旋为各向
同性的一种紊流模型。②剪切紊流，是指有时均流速梯度，因而有剪切应力的紊流，它又可
分为自由紊流（紊动发展不受固体壁面限制）和壁面紊流（流速梯度是由固体边壁引起的）。
研究紊流可从理论和实验两个方面来进行。
紊流理论层流稳定性问题和充分发展的紊流特性问题是紊流理论中重要的内容。
层流稳定性问题层流对外来的各种扰动均具有一定的抑制能力，这种能力称为流动的
稳定性。流体的惯性使扰动扩大，但流体的粘性则抑制扰动，故流动的稳定性随雷诺数的增
大而减弱。层流开始转变为紊流的雷诺数称为临界雷诺数。小扰动法是分析流动稳定性的一
个重要理论。在多数情况下，壁面剪切流中的扰动逐渐增长，使流动失稳而形成紊流斑，最
后形成紊流。
紊流基本方程组对于充分发展的紊流特性的研究，大多数学者还是由纳维－斯托克斯
方程式出发，将式中各量表示成为时均量与脉动量之和（参见雷诺方程式），对该式取时间
平均后可得
（1）
该式与纳维－斯托克斯方程的差别在于式中多了雷诺应力产U′U′一各项；这是一
种紊动交换所形成的“表观应力”，是个未知量，因而使由雷诺方程及连续方程组成的方程
组无法封闭，故紊流理论中的一个中心问题是寻求使方程组封闭的途径。目前，一种是利用
半经验理论来建立雷诺应力与时均流速的关系，而不增加基本方程的数目；另一种是建立新
的紊流模型，增加方程式的数目，而使方程组封闭。
紊流的半经验理论最早的半经验理论是J.V.布森涅斯克于1877年提出来的紊动粘滞
系数概念及涡粘滞模型理论。1925年，L.普朗特提出了混合长度理论。他认为紊动质团要
运行一定距离后才和周围流体掺混并失去原有的特征，在这段距离内，质团保持其原有特征。
他称这段距离为混合长度l。假设：
（2）
式中，U’为脉动流速；u为时均流速；脚标i、j表示互相垂直的两个方向，因此
（3）
假定在自由紊流中，l在横断面上是个常数并与所论断面的混合长度成正比。在壁面紊
流中，l＝kxj，此处xj为距壁面的法向距离，k称为卡门常数，当k≈0.4时，理论结果与实
测资料吻合较好。1915年G.I.泰勒提出了涡旋传递理论，其要点是把涡量作为一个可以传
递的星，在脉动流速的作用下，具有涡量的流体质团要运行一定距离后，其涡量才发生变化，
而在这段距离lw之内涡量为常数；他所得到的雷诺应力表示式为
(4)
一般情况下，ｌw＝ ＫnＸj，实测表明可取k≈0.2。
1930年，T.von卡门提出了紊动局部相似假说，他假定：除紧靠壁面区域外，紊动的机
理和流体的粘性无关，在统计意义上，脉动流速场各点附近的局部范围内是彼此相似的，相
互间只有长度和时间的尺度不同。由这两点出发，他得出混合长
紊流的统计理论除可由纳维－斯托克斯方程出发研究紊流以外，还可以用处理随机现
象的统计方法来研究紊流。G.I.泰勒最早应用此法，他于1921年提出了同一空间点不同时
刻脉动流速的相关概念，并称其为拉格朗日相关或自相关。1935年他又提出了同一时刻不同
空间点脉动流速相关的概念，也称为欧拉相关或互相关。这两个相关系数分别表示如下：自
相关系数
式中，i、j可以为同一点的两个不同方向，也可以是不同点的两个不同方向或相同方向。
除了上述脉动流速间的二阶相关以外，还有脉动流速与脉动压强间的相关和脉动流速的
三阶相关等。对紊流脉动量间进行相关分析，建立以相关张量表示的运动微分方程后求解，
目前这种途径只限于对均匀各向同性紊流的研究中，取得了一定成果。
脉动量的概率分布也是紊流运动的一个特性。在均匀紊流里，脉动流速的概率分布接近
于正态分布；但在剪切紊流里，则其概率分布常常不是正态分布，越靠近进壁或越靠近自由
紊流的边缘，越偏离正态分布。为了更准确地表示出脉动量概率分布特性，有时还需研究脉
动量的三阶矩（偏斜度）和四阶矩（峰态参数）。在统计理论中，另一个重要的组成部分是
能谱分析。自60年代起，由于流动显示与量测技术的进步，人们发现可把紊流看作是由许多
尺度大小不同的涡旋组成的流动。大涡从时均流动中取得能量，逐级向小涡传递，最后通过
粘性作用而耗散。大小不同的涡旋引起不同频率（域波数）的脉动，所以，可按频率（或波
数）将紊流中的脉动能量分解，而求得各种频率（或波数）的涡所具有的脉动能量的分布，
称其为频谱（或波谱）或称为紊流能谱。脉动流速(t)的-维能谱密度Ｅi(n)可表示为
（7）
式中，n为每单位时间内脉动的次数，称频率；RE(t)为自相关系数。一维能谱易于出现混淆
现象，故有时采用三维能谱。以波数k为变量的能谱曲线如图所示。
能谱曲线示意图
紊流的数值计算为了寻求雷诺方程及连续方程的封闭，考虑因素愈来愈多的各种紊流
模型相继出现。高速、大容量电子计算机的发展，使紊流基本方程的数值计算工作有了很大
的进展。
紊流的实验研究主要内容是观察紊流现象和测定各种紊流参数。观察现象通常所用的
手段有纹影法、干涉法、染色法、氢泡法等。近年来激光干涉法及全息摄影技术也得到了广
泛的使用。至于数据处理方面，现在可用实时频谱仪，x－y坐标仪等，在量测的同时给出有
关紊流的频谱、相关函数、概率密度等数据。