bolzano-weierstrass定理即是:实数是稠密的,任意两个实数间仍有无穷多个实数,无论这两个实数有多接近,
一般在证明有关无理数的极限问题时,需要用有理数来逼近无理数,这时bolzano-weierstrass定理就保证了这种逼近的合理性