First集合

First 集合的定义：令X 为一个文法符号（一个终结符或非终结符）或，则集合First (X) 由终结符组成，此外可能还有，它的定义如下：

（1）若X 是终结符或，则First (X) = {X}。

（2）若X 是非终结符，则对于每个产生式X →X1 X2. . . Xn ，First (X)都包含了F i r s t(X1) -{ }。若对于某个i < n ，所有的集合First (X1), . . . , First (Xi) 都包括了。则First (X) 也包括了First (X i + 1 ) -{ }。若所有集合First (X1), . . . , First (Xn)包括了，则First (X)也包括。

现在为任意串a = X1 X2 . . . Xn （终结符和非终结符的串）定义First ( )，如下所示：First (a)包括First (X1) 对于每个i = 2, . . . , n ，如果对于所有的k = 1, . . . ,i -1 ，First (Xk) 包括了，则First (a)就包括了First (Xi)。最后，如果对于所有的i =1, . . . , n ，First (Xi) 包括了，则First (a)也包括了。